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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 081081081081081

r=2,081081081081081

A soma desta sequência é:

s = 228

s=228

A forma geral desta série é:

a_{n} = 74 \cdot 2, 081081081081081^{n - 1}

a_n=74*2,081081081081081^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

74, 154, 320, 4864864864865, 666, 9583637691746, 1387, 9944327088228, 2888, 528954556199, 6011, 26295948182, 12509, 925618381085, 26034, 16953014442, 54179, 21767084109

74,154,320,4864864864865,666,9583637691746,1387,9944327088228,2888,528954556199,6011,26295948182,12509,925618381085,26034,16953014442,54179,21767084109

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{154}{74} = 2, 081081081081081$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 081081081081081$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 74$ , a razão comum: $r = 2, 081081081081081$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 74 * ((1 - 2, 081081081081081^{2}) / (1 - 2, 081081081081081))$

$s_{2} = 74 * ((1 - 4, 330898466033601) / (1 - 2, 081081081081081))$

$s_{2} = 74 * (- 3, 3308984660336014 / (1 - 2, 081081081081081))$

$s_{2} = 74 * (- 3, 3308984660336014 / - 1, 0810810810810811)$

$s_{2} = 74 \cdot 3, 081081081081081$

$s_{2} = 228$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 74$ e a razão comum: $r = 2, 081081081081081$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 74 \cdot 2, 081081081081081^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 74$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 2, 081081081081081^{2 - 1} = 74 \cdot 2, 081081081081081^{1} = 74 \cdot 2, 081081081081081 = 154$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 2, 081081081081081^{3 - 1} = 74 \cdot 2, 081081081081081^{2} = 74 \cdot 4, 330898466033601 = 320, 4864864864865$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 2, 081081081081081^{4 - 1} = 74 \cdot 2, 081081081081081^{3} = 74 \cdot 9, 012950861745603 = 666, 9583637691746$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 2, 081081081081081^{5 - 1} = 74 \cdot 2, 081081081081081^{4} = 74 \cdot 18, 7566815230922 = 1387, 9944327088228$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 2, 081081081081081^{6 - 1} = 74 \cdot 2, 081081081081081^{5} = 74 \cdot 39, 03417506157026 = 2888, 528954556199$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 2, 081081081081081^{7 - 1} = 74 \cdot 2, 081081081081081^{6} = 74 \cdot 81, 23328323624081 = 6011, 26295948182$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 2, 081081081081081^{8 - 1} = 74 \cdot 2, 081081081081081^{7} = 74 \cdot 169, 0530488970417 = 12509, 925618381085$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 2, 081081081081081^{9 - 1} = 74 \cdot 2, 081081081081081^{8} = 74 \cdot 351, 8131017587084 = 26034, 16953014442$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 2, 081081081081081^{10 - 1} = 74 \cdot 2, 081081081081081^{9} = 74 \cdot 732, 1515901465012 = 54179, 21767084109$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas