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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 217391304347826

r=2,217391304347826

A soma desta sequência é:

s = 2368

s=2368

A forma geral desta série é:

a_{n} = 736 \cdot 2, 217391304347826^{n - 1}

a_n=736*2,217391304347826^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

736, 1632, 3618, 782608695652, 8024, 257088846882, 17792, 917892660476, 39453, 861414160194, 87484, 64922270304, 193987, 70045034154, 430146, 64012901817, 953803, 4194165185

736,1632,3618,782608695652,8024,257088846882,17792,917892660476,39453,861414160194,87484,64922270304,193987,70045034154,430146,64012901817,953803,4194165185

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1632}{736} = 2, 217391304347826$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 217391304347826$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 736$ , a razão comum: $r = 2, 217391304347826$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 736 * ((1 - 2, 217391304347826^{2}) / (1 - 2, 217391304347826))$

$s_{2} = 736 * ((1 - 4, 916824196597354) / (1 - 2, 217391304347826))$

$s_{2} = 736 * (- 3, 9168241965973536 / (1 - 2, 217391304347826))$

$s_{2} = 736 * (- 3, 9168241965973536 / - 1, 2173913043478262)$

$s_{2} = 736 \cdot 3, 217391304347826$

$s_{2} = 2368$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 736$ e a razão comum: $r = 2, 217391304347826$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 736 \cdot 2, 217391304347826^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 736$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 736 \cdot 2, 217391304347826^{2 - 1} = 736 \cdot 2, 217391304347826^{1} = 736 \cdot 2, 217391304347826 = 1632$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 736 \cdot 2, 217391304347826^{3 - 1} = 736 \cdot 2, 217391304347826^{2} = 736 \cdot 4, 916824196597354 = 3618, 782608695652$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 736 \cdot 2, 217391304347826^{4 - 1} = 736 \cdot 2, 217391304347826^{3} = 736 \cdot 10, 902523218541958 = 8024, 257088846882$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 736 \cdot 2, 217391304347826^{5 - 1} = 736 \cdot 2, 217391304347826^{4} = 736 \cdot 24, 175160180245214 = 17792, 917892660476$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 736 \cdot 2, 217391304347826^{6 - 1} = 736 \cdot 2, 217391304347826^{5} = 736 \cdot 53, 605789964891564 = 39453, 861414160194$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 736 \cdot 2, 217391304347826^{7 - 1} = 736 \cdot 2, 217391304347826^{6} = 736 \cdot 118, 86501253084651 = 87484, 64922270304$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 736 \cdot 2, 217391304347826^{8 - 1} = 736 \cdot 2, 217391304347826^{7} = 736 \cdot 263, 5702451770945 = 193987, 70045034154$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 736 \cdot 2, 217391304347826^{9 - 1} = 736 \cdot 2, 217391304347826^{8} = 736 \cdot 584, 4383697405138 = 430146, 64012901817$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 736 \cdot 2, 217391304347826^{10 - 1} = 736 \cdot 2, 217391304347826^{9} = 736 \cdot 1295, 928558989835 = 953803, 4194165185$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas