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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 1095890410958904

r=0,1095890410958904

A soma desta sequência é:

s = 81

s=81

A forma geral desta série é:

a_{n} = 73 \cdot 0, 1095890410958904^{n - 1}

a_n=73*0,1095890410958904^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

73, 8, 0, 8767123287671232, 0, 09607806342653405, 0, 010529102841264005, 0, 0011538742839741374, 0, 00012645197632593286, 1, 3857750830239216 E - 05, 1, 5186576252316947 E - 06, 1, 6642823290210354 E - 07

73,8,0,8767123287671232,0,09607806342653405,0,010529102841264005,0,0011538742839741374,0,00012645197632593286,1,3857750830239216E-05,1,5186576252316947E-06,1,6642823290210354E-07

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{73} = 0, 1095890410958904$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 1095890410958904$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 73$ , a razão comum: $r = 0, 1095890410958904$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 73 * ((1 - 0, 1095890410958904^{2}) / (1 - 0, 1095890410958904))$

$s_{2} = 73 * ((1 - 0, 012009757928316756) / (1 - 0, 1095890410958904))$

$s_{2} = 73 * (0, 9879902420716833 / (1 - 0, 1095890410958904))$

$s_{2} = 73 * (0, 9879902420716833 / 0, 8904109589041096)$

$s_{2} = 73 \cdot 1, 1095890410958904$

$s_{2} = 81$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 73$ e a razão comum: $r = 0, 1095890410958904$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 73 \cdot 0, 1095890410958904^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 73$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 1095890410958904^{2 - 1} = 73 \cdot 0, 1095890410958904^{1} = 73 \cdot 0, 1095890410958904 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 1095890410958904^{3 - 1} = 73 \cdot 0, 1095890410958904^{2} = 73 \cdot 0, 012009757928316756 = 0, 8767123287671232$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 1095890410958904^{4 - 1} = 73 \cdot 0, 1095890410958904^{3} = 73 \cdot 0, 0013161378551580006 = 0, 09607806342653405$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 1095890410958904^{5 - 1} = 73 \cdot 0, 1095890410958904^{4} = 73 \cdot 0, 00014423428549676718 = 0, 010529102841264005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 1095890410958904^{6 - 1} = 73 \cdot 0, 1095890410958904^{5} = 73 \cdot 1, 5806497040741607 E - 05 = 0, 0011538742839741374$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 1095890410958904^{7 - 1} = 73 \cdot 0, 1095890410958904^{6} = 73 \cdot 1, 7322188537799022 E - 06 = 0, 00012645197632593286$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 1095890410958904^{8 - 1} = 73 \cdot 0, 1095890410958904^{7} = 73 \cdot 1, 8983220315396187 E - 07 = 1, 3857750830239216 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 1095890410958904^{9 - 1} = 73 \cdot 0, 1095890410958904^{8} = 73 \cdot 2, 0803529112762943 E - 08 = 1, 5186576252316947 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 1095890410958904^{10 - 1} = 73 \cdot 0, 1095890410958904^{9} = 73 \cdot 2, 2798388068781308 E - 09 = 1, 6642823290210354 E - 07$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas