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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7808219178082192

r=0,7808219178082192

A soma desta sequência é:

s = 129

s=129

A forma geral desta série é:

a_{n} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{n - 1}

a_n=73*0,7808219178082192^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

73, 57, 44, 5068493150685, 34, 75192343779321, 27, 135063506222096, 21, 187652326776156, 16, 543783323647137, 12, 917748622573793, 10, 086461253242549, 7, 875730019655141

73,57,44,5068493150685,34,75192343779321,27,135063506222096,21,187652326776156,16,543783323647137,12,917748622573793,10,086461253242549,7,875730019655141

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{57}{73} = 0, 7808219178082192$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7808219178082192$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 73$ , a razão comum: $r = 0, 7808219178082192$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 73 * ((1 - 0, 7808219178082192^{2}) / (1 - 0, 7808219178082192))$

$s_{2} = 73 * ((1 - 0, 6096828673297054) / (1 - 0, 7808219178082192))$

$s_{2} = 73 * (0, 39031713267029455 / (1 - 0, 7808219178082192))$

$s_{2} = 73 * (0, 39031713267029455 / 0, 2191780821917808)$

$s_{2} = 73 \cdot 1, 780821917808219$

$s_{2} = 129, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 73$ e a razão comum: $r = 0, 7808219178082192$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 73$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{2 - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192 = 57$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{3 - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{2} = 73 \cdot 0, 6096828673297054 = 44, 5068493150685$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{4 - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{3} = 73 \cdot 0, 47605374572319464 = 34, 75192343779321$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{5 - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{4} = 73 \cdot 0, 3717131987153712 = 27, 135063506222096$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{6 - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{5} = 73 \cdot 0, 29024181269556376 = 21, 187652326776156$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{7 - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{6} = 73 \cdot 0, 22662716881708406 = 16, 543783323647137$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{8 - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{7} = 73 \cdot 0, 17695546058320263 = 12, 917748622573793$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{9 - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{8} = 73 \cdot 0, 138170702099213 = 10, 086461253242549$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{10 - 1} = 73 \cdot 0, 7808219178082192^{9} = 73 \cdot 0, 10788671259801563 = 7, 875730019655141$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas