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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6301369863013698

r=0,6301369863013698

A soma desta sequência é:

s = 119

s=119

A forma geral desta série é:

a_{n} = 73 \cdot 0, 6301369863013698^{n - 1}

a_n=73*0,6301369863013698^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

73, 46, 28, 98630136986301, 18, 265340589228742, 11, 509666672664688, 7, 252666670446241, 4, 570173518363385, 2, 879835367735831, 1, 8146907796691538, 1, 1435037789696036

73,46,28,98630136986301,18,265340589228742,11,509666672664688,7,252666670446241,4,570173518363385,2,879835367735831,1,8146907796691538,1,1435037789696036

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{46}{73} = 0, 6301369863013698$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6301369863013698$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 73$ , a razão comum: $r = 0, 6301369863013698$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 73 * ((1 - 0, 6301369863013698^{2}) / (1 - 0, 6301369863013698))$

$s_{2} = 73 * ((1 - 0, 39707262150497274) / (1 - 0, 6301369863013698))$

$s_{2} = 73 * (0, 6029273784950273 / (1 - 0, 6301369863013698))$

$s_{2} = 73 * (0, 6029273784950273 / 0, 36986301369863017)$

$s_{2} = 73 \cdot 1, 63013698630137$

$s_{2} = 119$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 73$ e a razão comum: $r = 0, 6301369863013698$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 73 \cdot 0, 6301369863013698^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 73$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 6301369863013698^{2 - 1} = 73 \cdot 0, 6301369863013698^{1} = 73 \cdot 0, 6301369863013698 = 46$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 6301369863013698^{3 - 1} = 73 \cdot 0, 6301369863013698^{2} = 73 \cdot 0, 39707262150497274 = 28, 98630136986301$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 6301369863013698^{4 - 1} = 73 \cdot 0, 6301369863013698^{3} = 73 \cdot 0, 250210145057928 = 18, 265340589228742$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 6301369863013698^{5 - 1} = 73 \cdot 0, 6301369863013698^{4} = 73 \cdot 0, 15766666674883134 = 11, 509666672664688$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 6301369863013698^{6 - 1} = 73 \cdot 0, 6301369863013698^{5} = 73 \cdot 0, 09935159822529098 = 7, 252666670446241$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 6301369863013698^{7 - 1} = 73 \cdot 0, 6301369863013698^{6} = 73 \cdot 0, 06260511668990938 = 4, 570173518363385$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 6301369863013698^{8 - 1} = 73 \cdot 0, 6301369863013698^{7} = 73 \cdot 0, 039449799558025085 = 2, 879835367735831$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 6301369863013698^{9 - 1} = 73 \cdot 0, 6301369863013698^{8} = 73 \cdot 0, 02485877780368704 = 1, 8146907796691538$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 6301369863013698^{10 - 1} = 73 \cdot 0, 6301369863013698^{9} = 73 \cdot 0, 015664435328350736 = 1, 1435037789696036$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas