Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 4383561643835616

r=0,4383561643835616

A soma desta sequência é:

s = 105

s=105

A forma geral desta série é:

a_{n} = 73 \cdot 0, 4383561643835616^{n - 1}

a_n=73*0,4383561643835616^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

73, 32, 14, 027397260273972, 6, 148996059298179, 2, 6954503273635853, 1, 1815672667895167, 0, 517947295031021, 0, 2270453896026393, 0, 09952674612718435, 0, 04362816268588903

73,32,14,027397260273972,6,148996059298179,2,6954503273635853,1,1815672667895167,0,517947295031021,0,2270453896026393,0,09952674612718435,0,04362816268588903

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{73} = 0, 4383561643835616$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 4383561643835616$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 73$ , a razão comum: $r = 0, 4383561643835616$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 73 * ((1 - 0, 4383561643835616^{2}) / (1 - 0, 4383561643835616))$

$s_{2} = 73 * ((1 - 0, 1921561268530681) / (1 - 0, 4383561643835616))$

$s_{2} = 73 * (0, 807843873146932 / (1 - 0, 4383561643835616))$

$s_{2} = 73 * (0, 807843873146932 / 0, 5616438356164384)$

$s_{2} = 73 \cdot 1, 4383561643835616$

$s_{2} = 105$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 73$ e a razão comum: $r = 0, 4383561643835616$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 73 \cdot 0, 4383561643835616^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 73$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 4383561643835616^{2 - 1} = 73 \cdot 0, 4383561643835616^{1} = 73 \cdot 0, 4383561643835616 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 4383561643835616^{3 - 1} = 73 \cdot 0, 4383561643835616^{2} = 73 \cdot 0, 1921561268530681 = 14, 027397260273972$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 4383561643835616^{4 - 1} = 73 \cdot 0, 4383561643835616^{3} = 73 \cdot 0, 08423282273011204 = 6, 148996059298179$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 4383561643835616^{5 - 1} = 73 \cdot 0, 4383561643835616^{4} = 73 \cdot 0, 0369239770871724 = 2, 6954503273635853$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 4383561643835616^{6 - 1} = 73 \cdot 0, 4383561643835616^{5} = 73 \cdot 0, 016185852969719406 = 1, 1815672667895167$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 4383561643835616^{7 - 1} = 73 \cdot 0, 4383561643835616^{6} = 73 \cdot 0, 007095168425082479 = 0, 517947295031021$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 4383561643835616^{8 - 1} = 73 \cdot 0, 4383561643835616^{7} = 73 \cdot 0, 0031102108164745112 = 0, 2270453896026393$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 4383561643835616^{9 - 1} = 73 \cdot 0, 4383561643835616^{8} = 73 \cdot 0, 0013633800839340322 = 0, 09952674612718435$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 0, 4383561643835616^{10 - 1} = 73 \cdot 0, 4383561643835616^{9} = 73 \cdot 0, 0005976460641902607 = 0, 04362816268588903$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas