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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0877914951989026

r=0,0877914951989026

A soma desta sequência é:

s = 792

s=792

A forma geral desta série é:

a_{n} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{n - 1}

a_n=729*0,0877914951989026^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

729, 63, 99999999999999, 5, 6186556927297655, 0, 493270184272572, 0, 04330492701432731, 0, 003801804292067143, 0, 0003337660832541799, 2, 930182349556586 E - 05, 2, 5724508967300616 E - 06, 2, 258393105496899 E - 07

729,63,99999999999999,5,6186556927297655,0,493270184272572,0,04330492701432731,0,003801804292067143,0,0003337660832541799,2,930182349556586E-05,2,5724508967300616E-06,2,258393105496899E-07

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{729} = 0, 0877914951989026$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0877914951989026$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 729$ , a razão comum: $r = 0, 0877914951989026$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 729 * ((1 - 0, 0877914951989026^{2}) / (1 - 0, 0877914951989026))$

$s_{2} = 729 * ((1 - 0, 007707346629258938) / (1 - 0, 0877914951989026))$

$s_{2} = 729 * (0, 992292653370741 / (1 - 0, 0877914951989026))$

$s_{2} = 729 * (0, 992292653370741 / 0, 9122085048010974)$

$s_{2} = 729 \cdot 1, 0877914951989025$

$s_{2} = 792, 9999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 729$ e a razão comum: $r = 0, 0877914951989026$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 729$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{2 - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026 = 63, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{3 - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{2} = 729 \cdot 0, 007707346629258938 = 5, 6186556927297655$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{4 - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{3} = 729 \cdot 0, 0006766394845988642 = 0, 493270184272572$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{5 - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{4} = 729 \cdot 5, 940319206354912 E - 05 = 0, 04330492701432731$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{6 - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{5} = 729 \cdot 5, 215095050846561 E - 06 = 0, 003801804292067143$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{7 - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{6} = 729 \cdot 4, 578409921182166 E - 07 = 0, 0003337660832541799$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{8 - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{7} = 729 \cdot 4, 019454526140721 E - 08 = 2, 930182349556586 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{9 - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{8} = 729 \cdot 3, 528739227338905 E - 09 = 2, 5724508967300616 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{10 - 1} = 729 \cdot 0, 0877914951989026^{9} = 729 \cdot 3, 0979329293510275 E - 10 = 2, 258393105496899 E - 07$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas