Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 6049382716049383

r=1,6049382716049383

A soma desta sequência é:

s = 1899

s=1899

A forma geral desta série é:

a_{n} = 729 \cdot 1, 6049382716049383^{n - 1}

a_n=729*1,6049382716049383^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

729, 1170, 1877, 7777777777778, 3013, 7174211248284, 4836, 830428965774, 7762, 814268710503, 12458, 837715214388, 19995, 665468862597, 32091, 80877718688, 51505, 37211153451

729,1170,1877,7777777777778,3013,7174211248284,4836,830428965774,7762,814268710503,12458,837715214388,19995,665468862597,32091,80877718688,51505,37211153451

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1170}{729} = 1, 6049382716049383$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 6049382716049383$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 729$ , a razão comum: $r = 1, 6049382716049383$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 729 * ((1 - 1, 6049382716049383^{2}) / (1 - 1, 6049382716049383))$

$s_{2} = 729 * ((1 - 2, 5758268556622466) / (1 - 1, 6049382716049383))$

$s_{2} = 729 * (- 1, 5758268556622466 / (1 - 1, 6049382716049383))$

$s_{2} = 729 * (- 1, 5758268556622466 / - 0, 6049382716049383)$

$s_{2} = 729 \cdot 2, 6049382716049383$

$s_{2} = 1899$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 729$ e a razão comum: $r = 1, 6049382716049383$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 729 \cdot 1, 6049382716049383^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 729$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 1, 6049382716049383^{2 - 1} = 729 \cdot 1, 6049382716049383^{1} = 729 \cdot 1, 6049382716049383 = 1170$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 1, 6049382716049383^{3 - 1} = 729 \cdot 1, 6049382716049383^{2} = 729 \cdot 2, 5758268556622466 = 1877, 7777777777778$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 1, 6049382716049383^{4 - 1} = 729 \cdot 1, 6049382716049383^{3} = 729 \cdot 4, 134043101680149 = 3013, 7174211248284$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 1, 6049382716049383^{5 - 1} = 729 \cdot 1, 6049382716049383^{4} = 729 \cdot 6, 634883990350857 = 4836, 830428965774$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 1, 6049382716049383^{6 - 1} = 729 \cdot 1, 6049382716049383^{5} = 729 \cdot 10, 64857924377298 = 7762, 814268710503$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 1, 6049382716049383^{7 - 1} = 729 \cdot 1, 6049382716049383^{6} = 729 \cdot 17, 090312366549227 = 12458, 837715214388$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 1, 6049382716049383^{8 - 1} = 729 \cdot 1, 6049382716049383^{7} = 729 \cdot 27, 42889639075802 = 19995, 665468862597$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 1, 6049382716049383^{9 - 1} = 729 \cdot 1, 6049382716049383^{8} = 729 \cdot 44, 0216855654141 = 32091, 80877718688$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 1, 6049382716049383^{10 - 1} = 729 \cdot 1, 6049382716049383^{9} = 729 \cdot 70, 65208794449178 = 51505, 37211153451$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas