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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9230769230769231

r=0,9230769230769231

A soma desta sequência é:

s = 1399

s=1399

A forma geral desta série é:

a_{n} = 728 \cdot 0, 9230769230769231^{n - 1}

a_n=728*0,9230769230769231^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

728, 672, 620, 3076923076924, 572, 5917159763314, 528, 5461993627675, 487, 8887994117854, 450, 35889176472506, 415, 71590009051545, 383, 7377539297066, 354, 21946516588304

728,672,620,3076923076924,572,5917159763314,528,5461993627675,487,8887994117854,450,35889176472506,415,71590009051545,383,7377539297066,354,21946516588304

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{672}{728} = 0, 9230769230769231$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9230769230769231$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 728$ , a razão comum: $r = 0, 9230769230769231$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 728 * ((1 - 0, 9230769230769231^{2}) / (1 - 0, 9230769230769231))$

$s_{2} = 728 * ((1 - 0, 8520710059171599) / (1 - 0, 9230769230769231))$

$s_{2} = 728 * (0, 1479289940828401 / (1 - 0, 9230769230769231))$

$s_{2} = 728 * (0, 1479289940828401 / 0, 07692307692307687)$

$s_{2} = 728 \cdot 1, 9230769230769227$

$s_{2} = 1399, 9999999999998$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 728$ e a razão comum: $r = 0, 9230769230769231$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 728 \cdot 0, 9230769230769231^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 728$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 728 \cdot 0, 9230769230769231^{2 - 1} = 728 \cdot 0, 9230769230769231^{1} = 728 \cdot 0, 9230769230769231 = 672$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 728 \cdot 0, 9230769230769231^{3 - 1} = 728 \cdot 0, 9230769230769231^{2} = 728 \cdot 0, 8520710059171599 = 620, 3076923076924$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 728 \cdot 0, 9230769230769231^{4 - 1} = 728 \cdot 0, 9230769230769231^{3} = 728 \cdot 0, 7865270823850706 = 572, 5917159763314$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 728 \cdot 0, 9230769230769231^{5 - 1} = 728 \cdot 0, 9230769230769231^{4} = 728 \cdot 0, 7260249991246807 = 528, 5461993627675$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 728 \cdot 0, 9230769230769231^{6 - 1} = 728 \cdot 0, 9230769230769231^{5} = 728 \cdot 0, 670176922268936 = 487, 8887994117854$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 728 \cdot 0, 9230769230769231^{7 - 1} = 728 \cdot 0, 9230769230769231^{6} = 728 \cdot 0, 6186248513251718 = 450, 35889176472506$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 728 \cdot 0, 9230769230769231^{8 - 1} = 728 \cdot 0, 9230769230769231^{7} = 728 \cdot 0, 5710383243001586 = 415, 71590009051545$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 728 \cdot 0, 9230769230769231^{9 - 1} = 728 \cdot 0, 9230769230769231^{8} = 728 \cdot 0, 5271122993539926 = 383, 7377539297066$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 728 \cdot 0, 9230769230769231^{10 - 1} = 728 \cdot 0, 9230769230769231^{9} = 728 \cdot 0, 4865651994036855 = 354, 21946516588304$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas