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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 3787878787878788

r=0,3787878787878788

A soma desta sequência é:

s = 1001

s=1001

A forma geral desta série é:

a_{n} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{n - 1}

a_n=726*0,3787878787878788^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

726, 275, 104, 16666666666666, 39, 457070707070706, 14, 945860116314662, 5, 66131065011919, 2, 1444358523178746, 0, 8122863076961647, 0, 30768420746066844, 0, 11654704828055625

726,275,104,16666666666666,39,457070707070706,14,945860116314662,5,66131065011919,2,1444358523178746,0,8122863076961647,0,30768420746066844,0,11654704828055625

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{275}{726} = 0, 3787878787878788$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 3787878787878788$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 726$ , a razão comum: $r = 0, 3787878787878788$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 726 * ((1 - 0, 3787878787878788^{2}) / (1 - 0, 3787878787878788))$

$s_{2} = 726 * ((1 - 0, 14348025711662074) / (1 - 0, 3787878787878788))$

$s_{2} = 726 * (0, 8565197428833793 / (1 - 0, 3787878787878788))$

$s_{2} = 726 * (0, 8565197428833793 / 0, 6212121212121212)$

$s_{2} = 726 \cdot 1, 378787878787879$

$s_{2} = 1001, 0000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 726$ e a razão comum: $r = 0, 3787878787878788$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 726$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{2 - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788 = 275$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{3 - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{2} = 726 \cdot 0, 14348025711662074 = 104, 16666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{4 - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{3} = 726 \cdot 0, 05434858224114422 = 39, 457070707070706$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{5 - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{4} = 726 \cdot 0, 0205865841822516 = 14, 945860116314662$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{6 - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{5} = 726 \cdot 0, 007797948553883181 = 5, 66131065011919$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{7 - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{6} = 726 \cdot 0, 002953768391622417 = 2, 1444358523178746$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{8 - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{7} = 726 \cdot 0, 0011188516634933398 = 0, 8122863076961647$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{9 - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{8} = 726 \cdot 0, 00042380744829293175 = 0, 30768420746066844$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{10 - 1} = 726 \cdot 0, 3787878787878788^{9} = 726 \cdot 0, 00016053312435338325 = 0, 11654704828055625$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas