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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 5, 555555555555556 E - 05

r=5,555555555555556E-05

A soma desta sequência é:

s = 72004

s=72004

A forma geral desta série é:

a_{n} = 72000 \cdot 5, 555555555555556 E - 05^{n - 1}

a_n=72000*5,555555555555556E-05^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

72000, 4, 0, 00022222222222222226, 1, 234567901234568 E - 08, 6, 858710562414268 E - 13, 3, 810394756896816 E - 17, 2, 1168859760537865 E - 21, 1, 1760477644743258 E - 25, 6, 533598691524033 E - 30, 3, 6297770508466855 E - 34

72000,4,0,00022222222222222226,1,234567901234568E-08,6,858710562414268E-13,3,810394756896816E-17,2,1168859760537865E-21,1,1760477644743258E-25,6,533598691524033E-30,3,6297770508466855E-34

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{72000} = 5, 555555555555556 E - 05$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 5, 555555555555556 E - 05$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 72.000$ , a razão comum: $r = 5, 555555555555556 E - 05$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 72000 * ((1 - 5, 555555555555556 E - 05^{2}) / (1 - 5, 555555555555556 E - 05))$

$s_{2} = 72000 * ((1 - 3, 0864197530864202 E - 09) / (1 - 5, 555555555555556 E - 05))$

$s_{2} = 72000 * (0, 9999999969135802 / (1 - 5, 555555555555556 E - 05))$

$s_{2} = 72000 * (0, 9999999969135802 / 0, 9999444444444444)$

$s_{2} = 72000 \cdot 1, 0000555555555555$

$s_{2} = 72004$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 72.000$ e a razão comum: $r = 5, 555555555555556 E - 05$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 72000 \cdot 5, 555555555555556 E - 05^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 72000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72000 \cdot 5, 555555555555556 E - 05^{2 - 1} = 72000 \cdot 5, 555555555555556 E - 05^{1} = 72000 \cdot 5, 555555555555556 E - 05 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72000 \cdot 5, 555555555555556 E - 05^{3 - 1} = 72000 \cdot 5, 555555555555556 E - 05^{2} = 72000 \cdot 3, 0864197530864202 E - 09 = 0, 00022222222222222226$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72000 \cdot 5, 555555555555556 E - 05^{4 - 1} = 72000 \cdot 5, 555555555555556 E - 05^{3} = 72000 \cdot 1, 7146776406035667 E - 13 = 1, 234567901234568 E - 08$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72000 \cdot 5, 555555555555556 E - 05^{5 - 1} = 72000 \cdot 5, 555555555555556 E - 05^{4} = 72000 \cdot 9, 525986892242038 E - 18 = 6, 858710562414268 E - 13$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72000 \cdot 5, 555555555555556 E - 05^{6 - 1} = 72000 \cdot 5, 555555555555556 E - 05^{5} = 72000 \cdot 5, 292214940134466 E - 22 = 3, 810394756896816 E - 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72000 \cdot 5, 555555555555556 E - 05^{7 - 1} = 72000 \cdot 5, 555555555555556 E - 05^{6} = 72000 \cdot 2, 9401194111858145 E - 26 = 2, 1168859760537865 E - 21$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72000 \cdot 5, 555555555555556 E - 05^{8 - 1} = 72000 \cdot 5, 555555555555556 E - 05^{7} = 72000 \cdot 1, 633399672881008 E - 30 = 1, 1760477644743258 E - 25$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72000 \cdot 5, 555555555555556 E - 05^{9 - 1} = 72000 \cdot 5, 555555555555556 E - 05^{8} = 72000 \cdot 9, 074442627116713 E - 35 = 6, 533598691524033 E - 30$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72000 \cdot 5, 555555555555556 E - 05^{10 - 1} = 72000 \cdot 5, 555555555555556 E - 05^{9} = 72000 \cdot 5, 0413570150648407 E - 39 = 3, 6297770508466855 E - 34$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas