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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 019444444444444445

r=0,019444444444444445

A soma desta sequência é:

s = 7339

s=7339

A forma geral desta série é:

a_{n} = 7200 \cdot 0, 019444444444444445^{n - 1}

a_n=7200*0,019444444444444445^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

7200, 140, 2, 7222222222222223, 0, 0529320987654321, 0, 0010292352537722908, 2, 001290771223899 E - 05, 3, 8913987218242476 E - 07, 7, 566608625769371 E - 09, 1, 4712850105662669 E - 10, 2, 860831964989963 E - 12

7200,140,2,7222222222222223,0,0529320987654321,0,0010292352537722908,2,001290771223899E-05,3,8913987218242476E-07,7,566608625769371E-09,1,4712850105662669E-10,2,860831964989963E-12

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{140}{7200} = 0, 019444444444444445$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 019444444444444445$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 7.200$ , a razão comum: $r = 0, 019444444444444445$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 7200 * ((1 - 0, 019444444444444445^{2}) / (1 - 0, 019444444444444445))$

$s_{2} = 7200 * ((1 - 0, 0003780864197530864) / (1 - 0, 019444444444444445))$

$s_{2} = 7200 * (0, 9996219135802469 / (1 - 0, 019444444444444445))$

$s_{2} = 7200 * (0, 9996219135802469 / 0, 9805555555555555)$

$s_{2} = 7200 \cdot 1, 0194444444444444$

$s_{2} = 7339, 999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 7.200$ e a razão comum: $r = 0, 019444444444444445$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 7200 \cdot 0, 019444444444444445^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 7200$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7200 \cdot 0, 019444444444444445^{2 - 1} = 7200 \cdot 0, 019444444444444445^{1} = 7200 \cdot 0, 019444444444444445 = 140$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7200 \cdot 0, 019444444444444445^{3 - 1} = 7200 \cdot 0, 019444444444444445^{2} = 7200 \cdot 0, 0003780864197530864 = 2, 7222222222222223$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7200 \cdot 0, 019444444444444445^{4 - 1} = 7200 \cdot 0, 019444444444444445^{3} = 7200 \cdot 7, 351680384087792 E - 06 = 0, 0529320987654321$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7200 \cdot 0, 019444444444444445^{5 - 1} = 7200 \cdot 0, 019444444444444445^{4} = 7200 \cdot 1, 4294934080170706 E - 07 = 0, 0010292352537722908$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7200 \cdot 0, 019444444444444445^{6 - 1} = 7200 \cdot 0, 019444444444444445^{5} = 7200 \cdot 2, 7795705155887484 E - 09 = 2, 001290771223899 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7200 \cdot 0, 019444444444444445^{7 - 1} = 7200 \cdot 0, 019444444444444445^{6} = 7200 \cdot 5, 404720446978122 E - 11 = 3, 8913987218242476 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7200 \cdot 0, 019444444444444445^{8 - 1} = 7200 \cdot 0, 019444444444444445^{7} = 7200 \cdot 1, 0509178646901904 E - 12 = 7, 566608625769371 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7200 \cdot 0, 019444444444444445^{9 - 1} = 7200 \cdot 0, 019444444444444445^{8} = 7200 \cdot 2, 0434514035642594 E - 14 = 1, 4712850105662669 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7200 \cdot 0, 019444444444444445^{10 - 1} = 7200 \cdot 0, 019444444444444445^{9} = 7200 \cdot 3, 973377729152726 E - 16 = 2, 860831964989963 E - 12$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas