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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8888888888888888

r=0,8888888888888888

A soma desta sequência é:

s = 1359

s=1359

A forma geral desta série é:

a_{n} = 720 \cdot 0, 8888888888888888^{n - 1}

a_n=720*0,8888888888888888^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

720, 640, 568, 8888888888889, 505, 67901234567887, 449, 49245541838127, 399, 5488492607833, 355, 1545326762518, 315, 69291793444603, 280, 6159270528409, 249, 43637960252522

720,640,568,8888888888889,505,67901234567887,449,49245541838127,399,5488492607833,355,1545326762518,315,69291793444603,280,6159270528409,249,43637960252522

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{640}{720} = 0, 8888888888888888$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8888888888888888$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 720$ , a razão comum: $r = 0, 8888888888888888$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 720 * ((1 - 0, 8888888888888888^{2}) / (1 - 0, 8888888888888888))$

$s_{2} = 720 * ((1 - 0, 7901234567901234) / (1 - 0, 8888888888888888))$

$s_{2} = 720 * (0, 2098765432098766 / (1 - 0, 8888888888888888))$

$s_{2} = 720 * (0, 2098765432098766 / 0, 11111111111111116)$

$s_{2} = 720 \cdot 1, 8888888888888884$

$s_{2} = 1359, 9999999999995$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 720$ e a razão comum: $r = 0, 8888888888888888$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 720 \cdot 0, 8888888888888888^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 720$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 720 \cdot 0, 8888888888888888^{2 - 1} = 720 \cdot 0, 8888888888888888^{1} = 720 \cdot 0, 8888888888888888 = 640$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 720 \cdot 0, 8888888888888888^{3 - 1} = 720 \cdot 0, 8888888888888888^{2} = 720 \cdot 0, 7901234567901234 = 568, 8888888888889$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 720 \cdot 0, 8888888888888888^{4 - 1} = 720 \cdot 0, 8888888888888888^{3} = 720 \cdot 0, 7023319615912207 = 505, 67901234567887$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 720 \cdot 0, 8888888888888888^{5 - 1} = 720 \cdot 0, 8888888888888888^{4} = 720 \cdot 0, 624295076969974 = 449, 49245541838127$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 720 \cdot 0, 8888888888888888^{6 - 1} = 720 \cdot 0, 8888888888888888^{5} = 720 \cdot 0, 5549289573066435 = 399, 5488492607833$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 720 \cdot 0, 8888888888888888^{7 - 1} = 720 \cdot 0, 8888888888888888^{6} = 720 \cdot 0, 49327018427257197 = 355, 1545326762518$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 720 \cdot 0, 8888888888888888^{8 - 1} = 720 \cdot 0, 8888888888888888^{7} = 720 \cdot 0, 43846238602006393 = 315, 69291793444603$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 720 \cdot 0, 8888888888888888^{9 - 1} = 720 \cdot 0, 8888888888888888^{8} = 720 \cdot 0, 3897443431289457 = 280, 6159270528409$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 720 \cdot 0, 8888888888888888^{10 - 1} = 720 \cdot 0, 8888888888888888^{9} = 720 \cdot 0, 34643941611461837 = 249, 43637960252522$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas