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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 1666666666666667

r=1,1666666666666667

A soma desta sequência é:

s = 156

s=156

A forma geral desta série é:

a_{n} = 72 \cdot 1, 1666666666666667^{n - 1}

a_n=72*1,1666666666666667^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

72, 84, 98, 00000000000001, 114, 33333333333336, 133, 3888888888889, 155, 62037037037044, 181, 55709876543216, 211, 81661522633755, 247, 11938443072714, 288, 305948502515

72,84,98,00000000000001,114,33333333333336,133,3888888888889,155,62037037037044,181,55709876543216,211,81661522633755,247,11938443072714,288,305948502515

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{72} = 1, 1666666666666667$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 1666666666666667$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 72$ , a razão comum: $r = 1, 1666666666666667$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 72 * ((1 - 1, 1666666666666667^{2}) / (1 - 1, 1666666666666667))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 1, 3611111111111114) / (1 - 1, 1666666666666667))$

$s_{2} = 72 * (- 0, 3611111111111114 / (1 - 1, 1666666666666667))$

$s_{2} = 72 * (- 0, 3611111111111114 / - 0, 16666666666666674)$

$s_{2} = 72 \cdot 2, 1666666666666674$

$s_{2} = 156, 00000000000006$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 72$ e a razão comum: $r = 1, 1666666666666667$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 72 \cdot 1, 1666666666666667^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 1666666666666667^{2 - 1} = 72 \cdot 1, 1666666666666667^{1} = 72 \cdot 1, 1666666666666667 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 1666666666666667^{3 - 1} = 72 \cdot 1, 1666666666666667^{2} = 72 \cdot 1, 3611111111111114 = 98, 00000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 1666666666666667^{4 - 1} = 72 \cdot 1, 1666666666666667^{3} = 72 \cdot 1, 5879629629629632 = 114, 33333333333336$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 1666666666666667^{5 - 1} = 72 \cdot 1, 1666666666666667^{4} = 72 \cdot 1, 8526234567901239 = 133, 3888888888889$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 1666666666666667^{6 - 1} = 72 \cdot 1, 1666666666666667^{5} = 72 \cdot 2, 1613940329218115 = 155, 62037037037044$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 1666666666666667^{7 - 1} = 72 \cdot 1, 1666666666666667^{6} = 72 \cdot 2, 5216263717421135 = 181, 55709876543216$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 1666666666666667^{8 - 1} = 72 \cdot 1, 1666666666666667^{7} = 72 \cdot 2, 9418974336991326 = 211, 81661522633755$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 1666666666666667^{9 - 1} = 72 \cdot 1, 1666666666666667^{8} = 72 \cdot 3, 432213672648988 = 247, 11938443072714$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 1666666666666667^{10 - 1} = 72 \cdot 1, 1666666666666667^{9} = 72 \cdot 4, 004249284757153 = 288, 305948502515$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas