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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 1111111111111112

r=1,1111111111111112

A soma desta sequência é:

s = 152

s=152

A forma geral desta série é:

a_{n} = 72 \cdot 1, 1111111111111112^{n - 1}

a_n=72*1,1111111111111112^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

72, 80, 88, 8888888888889, 98, 76543209876544, 109, 73936899862827, 121, 9326322206981, 135, 4807024674423, 150, 53411385271372, 167, 26012650301521, 185, 8445850033503

72,80,88,8888888888889,98,76543209876544,109,73936899862827,121,9326322206981,135,4807024674423,150,53411385271372,167,26012650301521,185,8445850033503

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{72} = 1, 1111111111111112$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 1111111111111112$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 72$ , a razão comum: $r = 1, 1111111111111112$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 72 * ((1 - 1, 1111111111111112^{2}) / (1 - 1, 1111111111111112))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 1, 234567901234568) / (1 - 1, 1111111111111112))$

$s_{2} = 72 * (- 0, 23456790123456805 / (1 - 1, 1111111111111112))$

$s_{2} = 72 * (- 0, 23456790123456805 / - 0, 11111111111111116)$

$s_{2} = 72 \cdot 2, 1111111111111116$

$s_{2} = 152, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 72$ e a razão comum: $r = 1, 1111111111111112$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 72 \cdot 1, 1111111111111112^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 1111111111111112^{2 - 1} = 72 \cdot 1, 1111111111111112^{1} = 72 \cdot 1, 1111111111111112 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 1111111111111112^{3 - 1} = 72 \cdot 1, 1111111111111112^{2} = 72 \cdot 1, 234567901234568 = 88, 8888888888889$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 1111111111111112^{4 - 1} = 72 \cdot 1, 1111111111111112^{3} = 72 \cdot 1, 3717421124828535 = 98, 76543209876544$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 1111111111111112^{5 - 1} = 72 \cdot 1, 1111111111111112^{4} = 72 \cdot 1, 524157902758726 = 109, 73936899862827$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 1111111111111112^{6 - 1} = 72 \cdot 1, 1111111111111112^{5} = 72 \cdot 1, 6935087808430291 = 121, 9326322206981$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 1111111111111112^{7 - 1} = 72 \cdot 1, 1111111111111112^{6} = 72 \cdot 1, 8816764231589211 = 135, 4807024674423$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 1111111111111112^{8 - 1} = 72 \cdot 1, 1111111111111112^{7} = 72 \cdot 2, 0907515812876905 = 150, 53411385271372$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 1111111111111112^{9 - 1} = 72 \cdot 1, 1111111111111112^{8} = 72 \cdot 2, 323057312541878 = 167, 26012650301521$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 1111111111111112^{10 - 1} = 72 \cdot 1, 1111111111111112^{9} = 72 \cdot 2, 5811747917131984 = 185, 8445850033503$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas