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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8055555555555556

r=0,8055555555555556

A soma desta sequência é:

s = 130

s=130

A forma geral desta série é:

a_{n} = 72 \cdot 0, 8055555555555556^{n - 1}

a_n=72*0,8055555555555556^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

72, 58, 46, 72222222222223, 37, 63734567901235, 30, 318972908093283, 24, 423617064852923, 19, 67458041335374, 15, 848967555201627, 12, 767223863912422, 10, 284708112596118

72,58,46,72222222222223,37,63734567901235,30,318972908093283,24,423617064852923,19,67458041335374,15,848967555201627,12,767223863912422,10,284708112596118

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{58}{72} = 0, 8055555555555556$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8055555555555556$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 72$ , a razão comum: $r = 0, 8055555555555556$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 72 * ((1 - 0, 8055555555555556^{2}) / (1 - 0, 8055555555555556))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 0, 6489197530864198) / (1 - 0, 8055555555555556))$

$s_{2} = 72 * (0, 3510802469135802 / (1 - 0, 8055555555555556))$

$s_{2} = 72 * (0, 3510802469135802 / 0, 19444444444444442)$

$s_{2} = 72 \cdot 1, 8055555555555556$

$s_{2} = 130$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 72$ e a razão comum: $r = 0, 8055555555555556$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 72 \cdot 0, 8055555555555556^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 8055555555555556^{2 - 1} = 72 \cdot 0, 8055555555555556^{1} = 72 \cdot 0, 8055555555555556 = 58$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 8055555555555556^{3 - 1} = 72 \cdot 0, 8055555555555556^{2} = 72 \cdot 0, 6489197530864198 = 46, 72222222222223$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 8055555555555556^{4 - 1} = 72 \cdot 0, 8055555555555556^{3} = 72 \cdot 0, 5227409122085048 = 37, 63734567901235$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 8055555555555556^{5 - 1} = 72 \cdot 0, 8055555555555556^{4} = 72 \cdot 0, 42109684594574004 = 30, 318972908093283$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 8055555555555556^{6 - 1} = 72 \cdot 0, 8055555555555556^{5} = 72 \cdot 0, 3392169036785128 = 24, 423617064852923$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 8055555555555556^{7 - 1} = 72 \cdot 0, 8055555555555556^{6} = 72 \cdot 0, 27325806129657976 = 19, 67458041335374$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 8055555555555556^{8 - 1} = 72 \cdot 0, 8055555555555556^{7} = 72 \cdot 0, 22012454937780038 = 15, 848967555201627$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 8055555555555556^{9 - 1} = 72 \cdot 0, 8055555555555556^{8} = 72 \cdot 0, 1773225536654503 = 12, 767223863912422$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 8055555555555556^{10 - 1} = 72 \cdot 0, 8055555555555556^{9} = 72 \cdot 0, 14284316823050164 = 10, 284708112596118$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas