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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6944444444444444

r=0,6944444444444444

A soma desta sequência é:

s = 122

s=122

A forma geral desta série é:

a_{n} = 72 \cdot 0, 6944444444444444^{n - 1}

a_n=72*0,6944444444444444^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

72, 50, 34, 72222222222222, 24, 11265432098765, 16, 7448988340192, 11, 628401968068891, 8, 075279144492285, 5, 607832739230752, 3, 894328291132467, 2, 7043946466197686

72,50,34,72222222222222,24,11265432098765,16,7448988340192,11,628401968068891,8,075279144492285,5,607832739230752,3,894328291132467,2,7043946466197686

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{72} = 0, 6944444444444444$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6944444444444444$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 72$ , a razão comum: $r = 0, 6944444444444444$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 72 * ((1 - 0, 6944444444444444^{2}) / (1 - 0, 6944444444444444))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 0, 48225308641975306) / (1 - 0, 6944444444444444))$

$s_{2} = 72 * (0, 5177469135802469 / (1 - 0, 6944444444444444))$

$s_{2} = 72 * (0, 5177469135802469 / 0, 3055555555555556)$

$s_{2} = 72 \cdot 1, 6944444444444444$

$s_{2} = 122$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 72$ e a razão comum: $r = 0, 6944444444444444$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 72 \cdot 0, 6944444444444444^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 6944444444444444^{2 - 1} = 72 \cdot 0, 6944444444444444^{1} = 72 \cdot 0, 6944444444444444 = 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 6944444444444444^{3 - 1} = 72 \cdot 0, 6944444444444444^{2} = 72 \cdot 0, 48225308641975306 = 34, 72222222222222$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 6944444444444444^{4 - 1} = 72 \cdot 0, 6944444444444444^{3} = 72 \cdot 0, 33489797668038407 = 24, 11265432098765$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 6944444444444444^{5 - 1} = 72 \cdot 0, 6944444444444444^{4} = 72 \cdot 0, 2325680393613778 = 16, 7448988340192$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 6944444444444444^{6 - 1} = 72 \cdot 0, 6944444444444444^{5} = 72 \cdot 0, 1615055828898457 = 11, 628401968068891$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 6944444444444444^{7 - 1} = 72 \cdot 0, 6944444444444444^{6} = 72 \cdot 0, 11215665478461506 = 8, 075279144492285$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 6944444444444444^{8 - 1} = 72 \cdot 0, 6944444444444444^{7} = 72 \cdot 0, 07788656582264934 = 5, 607832739230752$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 6944444444444444^{9 - 1} = 72 \cdot 0, 6944444444444444^{8} = 72 \cdot 0, 054087892932395375 = 3, 894328291132467$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 6944444444444444^{10 - 1} = 72 \cdot 0, 6944444444444444^{9} = 72 \cdot 0, 0375610367586079 = 2, 7043946466197686$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas