Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6805555555555556

r=0,6805555555555556

A soma desta sequência é:

s = 121

s=121

A forma geral desta série é:

a_{n} = 72 \cdot 0, 6805555555555556^{n - 1}

a_n=72*0,6805555555555556^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

72, 49, 33, 34722222222223, 22, 694637345679013, 15, 444961526920443, 10, 511154372487525, 7, 153424503498453, 4, 868302787103114, 3, 3131505078896195, 2, 254782984535991

72,49,33,34722222222223,22,694637345679013,15,444961526920443,10,511154372487525,7,153424503498453,4,868302787103114,3,3131505078896195,2,254782984535991

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{72} = 0, 6805555555555556$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6805555555555556$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 72$ , a razão comum: $r = 0, 6805555555555556$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 72 * ((1 - 0, 6805555555555556^{2}) / (1 - 0, 6805555555555556))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 0, 4631558641975309) / (1 - 0, 6805555555555556))$

$s_{2} = 72 * (0, 5368441358024691 / (1 - 0, 6805555555555556))$

$s_{2} = 72 * (0, 5368441358024691 / 0, 3194444444444444)$

$s_{2} = 72 \cdot 1, 6805555555555558$

$s_{2} = 121, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 72$ e a razão comum: $r = 0, 6805555555555556$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 72 \cdot 0, 6805555555555556^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 6805555555555556^{2 - 1} = 72 \cdot 0, 6805555555555556^{1} = 72 \cdot 0, 6805555555555556 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 6805555555555556^{3 - 1} = 72 \cdot 0, 6805555555555556^{2} = 72 \cdot 0, 4631558641975309 = 33, 34722222222223$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 6805555555555556^{4 - 1} = 72 \cdot 0, 6805555555555556^{3} = 72 \cdot 0, 31520329646776407 = 22, 694637345679013$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 6805555555555556^{5 - 1} = 72 \cdot 0, 6805555555555556^{4} = 72 \cdot 0, 2145133545405617 = 15, 444961526920443$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 6805555555555556^{6 - 1} = 72 \cdot 0, 6805555555555556^{5} = 72 \cdot 0, 14598825517343783 = 10, 511154372487525$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 6805555555555556^{7 - 1} = 72 \cdot 0, 6805555555555556^{6} = 72 \cdot 0, 09935311810414518 = 7, 153424503498453$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 6805555555555556^{8 - 1} = 72 \cdot 0, 6805555555555556^{7} = 72 \cdot 0, 06761531648754325 = 4, 868302787103114$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 6805555555555556^{9 - 1} = 72 \cdot 0, 6805555555555556^{8} = 72 \cdot 0, 04601597927624471 = 3, 3131505078896195$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 6805555555555556^{10 - 1} = 72 \cdot 0, 6805555555555556^{9} = 72 \cdot 0, 031316430340777655 = 2, 254782984535991$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas