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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5555555555555556

r=0,5555555555555556

A soma desta sequência é:

s = 112

s=112

A forma geral desta série é:

a_{n} = 72 \cdot 0, 5555555555555556^{n - 1}

a_n=72*0,5555555555555556^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

72, 40, 22, 222222222222225, 12, 34567901234568, 6, 858710562414267, 3, 8103947568968155, 2, 116885976053786, 1, 176047764474326, 0, 6533598691524032, 0, 36297770508466853

72,40,22,222222222222225,12,34567901234568,6,858710562414267,3,8103947568968155,2,116885976053786,1,176047764474326,0,6533598691524032,0,36297770508466853

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{72} = 0, 5555555555555556$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5555555555555556$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 72$ , a razão comum: $r = 0, 5555555555555556$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 72 * ((1 - 0, 5555555555555556^{2}) / (1 - 0, 5555555555555556))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 0, 308641975308642) / (1 - 0, 5555555555555556))$

$s_{2} = 72 * (0, 691358024691358 / (1 - 0, 5555555555555556))$

$s_{2} = 72 * (0, 691358024691358 / 0, 4444444444444444)$

$s_{2} = 72 \cdot 1, 5555555555555556$

$s_{2} = 112$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 72$ e a razão comum: $r = 0, 5555555555555556$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 72 \cdot 0, 5555555555555556^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 5555555555555556^{2 - 1} = 72 \cdot 0, 5555555555555556^{1} = 72 \cdot 0, 5555555555555556 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 5555555555555556^{3 - 1} = 72 \cdot 0, 5555555555555556^{2} = 72 \cdot 0, 308641975308642 = 22, 222222222222225$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 5555555555555556^{4 - 1} = 72 \cdot 0, 5555555555555556^{3} = 72 \cdot 0, 1714677640603567 = 12, 34567901234568$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 5555555555555556^{5 - 1} = 72 \cdot 0, 5555555555555556^{4} = 72 \cdot 0, 09525986892242037 = 6, 858710562414267$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 5555555555555556^{6 - 1} = 72 \cdot 0, 5555555555555556^{5} = 72 \cdot 0, 05292214940134466 = 3, 8103947568968155$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 5555555555555556^{7 - 1} = 72 \cdot 0, 5555555555555556^{6} = 72 \cdot 0, 029401194111858143 = 2, 116885976053786$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 5555555555555556^{8 - 1} = 72 \cdot 0, 5555555555555556^{7} = 72 \cdot 0, 01633399672881008 = 1, 176047764474326$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 5555555555555556^{9 - 1} = 72 \cdot 0, 5555555555555556^{8} = 72 \cdot 0, 009074442627116711 = 0, 6533598691524032$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 5555555555555556^{10 - 1} = 72 \cdot 0, 5555555555555556^{9} = 72 \cdot 0, 005041357015064841 = 0, 36297770508466853$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas