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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5138888888888888

r=0,5138888888888888

A soma desta sequência é:

s = 109

s=109

A forma geral desta série é:

a_{n} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{n - 1}

a_n=72*0,5138888888888888^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

72, 37, 19, 013888888888886, 9, 771026234567898, 5, 021221814986281, 2, 580350099367949, 1, 3260132455085296, 0, 6814234733863276, 0, 3501759516013072, 0, 17995153068400507

72,37,19,013888888888886,9,771026234567898,5,021221814986281,2,580350099367949,1,3260132455085296,0,6814234733863276,0,3501759516013072,0,17995153068400507

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{37}{72} = 0, 5138888888888888$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5138888888888888$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 72$ , a razão comum: $r = 0, 5138888888888888$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 72 * ((1 - 0, 5138888888888888^{2}) / (1 - 0, 5138888888888888))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 0, 26408179012345673) / (1 - 0, 5138888888888888))$

$s_{2} = 72 * (0, 7359182098765433 / (1 - 0, 5138888888888888))$

$s_{2} = 72 * (0, 7359182098765433 / 0, 48611111111111116)$

$s_{2} = 72 \cdot 1, 513888888888889$

$s_{2} = 109, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 72$ e a razão comum: $r = 0, 5138888888888888$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{2 - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888 = 37$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{3 - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{2} = 72 \cdot 0, 26408179012345673 = 19, 013888888888886$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{4 - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{3} = 72 \cdot 0, 13570869770233193 = 9, 771026234567898$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{5 - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{4} = 72 \cdot 0, 06973919187480945 = 5, 021221814986281$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{6 - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{5} = 72 \cdot 0, 03583819582455485 = 2, 580350099367949$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{7 - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{6} = 72 \cdot 0, 01841685063206291 = 1, 3260132455085296$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{8 - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{7} = 72 \cdot 0, 00946421490814344 = 0, 6814234733863276$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{9 - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{8} = 72 \cdot 0, 004863554883351489 = 0, 3501759516013072$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{10 - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{9} = 72 \cdot 0, 002499326815055626 = 0, 17995153068400507$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas