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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 041666666666666664

r=0,041666666666666664

A soma desta sequência é:

s = 74

s=74

A forma geral desta série é:

a_{n} = 72 \cdot 0, 041666666666666664^{n - 1}

a_n=72*0,041666666666666664^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

72, 3, 0, 125, 0, 005208333333333332, 0, 00021701388888888885, 9, 042245370370366 E - 06, 3, 7676022376543197 E - 07, 1, 5698342656893 E - 08, 6, 540976107038748 E - 10, 2, 7254067112661452 E - 11

72,3,0,125,0,005208333333333332,0,00021701388888888885,9,042245370370366E-06,3,7676022376543197E-07,1,5698342656893E-08,6,540976107038748E-10,2,7254067112661452E-11

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{72} = 0, 041666666666666664$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 041666666666666664$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 72$ , a razão comum: $r = 0, 041666666666666664$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 72 * ((1 - 0, 041666666666666664^{2}) / (1 - 0, 041666666666666664))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 0, 001736111111111111) / (1 - 0, 041666666666666664))$

$s_{2} = 72 * (0, 9982638888888888 / (1 - 0, 041666666666666664))$

$s_{2} = 72 * (0, 9982638888888888 / 0, 9583333333333334)$

$s_{2} = 72 \cdot 1, 0416666666666665$

$s_{2} = 74, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 72$ e a razão comum: $r = 0, 041666666666666664$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 72 \cdot 0, 041666666666666664^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 041666666666666664^{2 - 1} = 72 \cdot 0, 041666666666666664^{1} = 72 \cdot 0, 041666666666666664 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 041666666666666664^{3 - 1} = 72 \cdot 0, 041666666666666664^{2} = 72 \cdot 0, 001736111111111111 = 0, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 041666666666666664^{4 - 1} = 72 \cdot 0, 041666666666666664^{3} = 72 \cdot 7, 233796296296295 E - 05 = 0, 005208333333333332$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 041666666666666664^{5 - 1} = 72 \cdot 0, 041666666666666664^{4} = 72 \cdot 3, 014081790123456 E - 06 = 0, 00021701388888888885$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 041666666666666664^{6 - 1} = 72 \cdot 0, 041666666666666664^{5} = 72 \cdot 1, 25586741255144 E - 07 = 9, 042245370370366 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 041666666666666664^{7 - 1} = 72 \cdot 0, 041666666666666664^{6} = 72 \cdot 5, 232780885630999 E - 09 = 3, 7676022376543197 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 041666666666666664^{8 - 1} = 72 \cdot 0, 041666666666666664^{7} = 72 \cdot 2, 1803253690129164 E - 10 = 1, 5698342656893 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 041666666666666664^{9 - 1} = 72 \cdot 0, 041666666666666664^{8} = 72 \cdot 9, 084689037553817 E - 12 = 6, 540976107038748 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 041666666666666664^{10 - 1} = 72 \cdot 0, 041666666666666664^{9} = 72 \cdot 3, 7852870989807573 E - 13 = 2, 7254067112661452 E - 11$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas