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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 6666666666666665

r=3,6666666666666665

A soma desta sequência é:

s = 335

s=335

A forma geral desta série é:

a_{n} = 72 \cdot 3, 6666666666666665^{n - 1}

a_n=72*3,6666666666666665^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

72, 264, 967, 9999999999999, 3549, 333333333333, 13014, 22222222222, 47718, 8148148148, 174968, 98765432095, 641552, 9547325101, 2352360, 8340192037, 8625323, 058070414

72,264,967,9999999999999,3549,333333333333,13014,22222222222,47718,8148148148,174968,98765432095,641552,9547325101,2352360,8340192037,8625323,058070414

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{264}{72} = 3, 6666666666666665$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 6666666666666665$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 72$ , a razão comum: $r = 3, 6666666666666665$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 72 * ((1 - 3, 6666666666666665^{2}) / (1 - 3, 6666666666666665))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 13, 444444444444443) / (1 - 3, 6666666666666665))$

$s_{2} = 72 * (- 12, 444444444444443 / (1 - 3, 6666666666666665))$

$s_{2} = 72 * (- 12, 444444444444443 / - 2, 6666666666666665)$

$s_{2} = 72 \cdot 4, 666666666666666$

$s_{2} = 335, 99999999999994$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 72$ e a razão comum: $r = 3, 6666666666666665$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 72 \cdot 3, 6666666666666665^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 3, 6666666666666665^{2 - 1} = 72 \cdot 3, 6666666666666665^{1} = 72 \cdot 3, 6666666666666665 = 264$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 3, 6666666666666665^{3 - 1} = 72 \cdot 3, 6666666666666665^{2} = 72 \cdot 13, 444444444444443 = 967, 9999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 3, 6666666666666665^{4 - 1} = 72 \cdot 3, 6666666666666665^{3} = 72 \cdot 49, 29629629629629 = 3549, 333333333333$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 3, 6666666666666665^{5 - 1} = 72 \cdot 3, 6666666666666665^{4} = 72 \cdot 180, 75308641975306 = 13014, 22222222222$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 3, 6666666666666665^{6 - 1} = 72 \cdot 3, 6666666666666665^{5} = 72 \cdot 662, 7613168724279 = 47718, 8148148148$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 3, 6666666666666665^{7 - 1} = 72 \cdot 3, 6666666666666665^{6} = 72 \cdot 2430, 1248285322354 = 174968, 98765432095$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 3, 6666666666666665^{8 - 1} = 72 \cdot 3, 6666666666666665^{7} = 72 \cdot 8910, 457704618197 = 641552, 9547325101$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 3, 6666666666666665^{9 - 1} = 72 \cdot 3, 6666666666666665^{8} = 72 \cdot 32671, 678250266716 = 2352360, 8340192037$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 3, 6666666666666665^{10 - 1} = 72 \cdot 3, 6666666666666665^{9} = 72 \cdot 119796, 1535843113 = 8625323, 058070414$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas