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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 361111111111111

r=2,361111111111111

A soma desta sequência é:

s = 242

s=242

A forma geral desta série é:

a_{n} = 72 \cdot 2, 361111111111111^{n - 1}

a_n=72*2,361111111111111^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

72, 170, 401, 3888888888889, 947, 7237654320987, 2237, 6811128257887, 5283, 413738616446, 12474, 726882844387, 29454, 216251160356, 69544, 67725968419, 164202, 71019647655

72,170,401,3888888888889,947,7237654320987,2237,6811128257887,5283,413738616446,12474,726882844387,29454,216251160356,69544,67725968419,164202,71019647655

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{170}{72} = 2, 361111111111111$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 361111111111111$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 72$ , a razão comum: $r = 2, 361111111111111$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 72 * ((1 - 2, 361111111111111^{2}) / (1 - 2, 361111111111111))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 5, 574845679012346) / (1 - 2, 361111111111111))$

$s_{2} = 72 * (- 4, 574845679012346 / (1 - 2, 361111111111111))$

$s_{2} = 72 * (- 4, 574845679012346 / - 1, 3611111111111112)$

$s_{2} = 72 \cdot 3, 361111111111111$

$s_{2} = 242$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 72$ e a razão comum: $r = 2, 361111111111111$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 72 \cdot 2, 361111111111111^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 2, 361111111111111^{2 - 1} = 72 \cdot 2, 361111111111111^{1} = 72 \cdot 2, 361111111111111 = 170$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 2, 361111111111111^{3 - 1} = 72 \cdot 2, 361111111111111^{2} = 72 \cdot 5, 574845679012346 = 401, 3888888888889$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 2, 361111111111111^{4 - 1} = 72 \cdot 2, 361111111111111^{3} = 72 \cdot 13, 162830075445816 = 947, 7237654320987$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 2, 361111111111111^{5 - 1} = 72 \cdot 2, 361111111111111^{4} = 72 \cdot 31, 078904344802623 = 2237, 6811128257887$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 2, 361111111111111^{6 - 1} = 72 \cdot 2, 361111111111111^{5} = 72 \cdot 73, 38074636967286 = 5283, 413738616446$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 2, 361111111111111^{7 - 1} = 72 \cdot 2, 361111111111111^{6} = 72 \cdot 173, 26009559506093 = 12474, 726882844387$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 2, 361111111111111^{8 - 1} = 72 \cdot 2, 361111111111111^{7} = 72 \cdot 409, 08633682167164 = 29454, 216251160356$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 2, 361111111111111^{9 - 1} = 72 \cdot 2, 361111111111111^{8} = 72 \cdot 965, 8982952733915 = 69544, 67725968419$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 2, 361111111111111^{10 - 1} = 72 \cdot 2, 361111111111111^{9} = 72 \cdot 2280, 5931971732853 = 164202, 71019647655$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas