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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 20833333333333334

r=0,20833333333333334

A soma desta sequência é:

s = 87

s=87

A forma geral desta série é:

a_{n} = 72 \cdot 0, 20833333333333334^{n - 1}

a_n=72*0,20833333333333334^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

72, 15, 3, 1250000000000004, 0, 6510416666666669, 0, 13563368055555558, 0, 028257016782407416, 0, 0058868784963348785, 0, 0012264330200697662, 0, 00025550687918120133, 5, 323059982941695 E - 05

72,15,3,1250000000000004,0,6510416666666669,0,13563368055555558,0,028257016782407416,0,0058868784963348785,0,0012264330200697662,0,00025550687918120133,5,323059982941695E-05

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{72} = 0, 20833333333333334$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 20833333333333334$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 72$ , a razão comum: $r = 0, 20833333333333334$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 72 * ((1 - 0, 20833333333333334^{2}) / (1 - 0, 20833333333333334))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 0, 04340277777777778) / (1 - 0, 20833333333333334))$

$s_{2} = 72 * (0, 9565972222222222 / (1 - 0, 20833333333333334))$

$s_{2} = 72 * (0, 9565972222222222 / 0, 7916666666666666)$

$s_{2} = 72 \cdot 1, 2083333333333335$

$s_{2} = 87, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 72$ e a razão comum: $r = 0, 20833333333333334$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 72 \cdot 0, 20833333333333334^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 20833333333333334^{2 - 1} = 72 \cdot 0, 20833333333333334^{1} = 72 \cdot 0, 20833333333333334 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 20833333333333334^{3 - 1} = 72 \cdot 0, 20833333333333334^{2} = 72 \cdot 0, 04340277777777778 = 3, 1250000000000004$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 20833333333333334^{4 - 1} = 72 \cdot 0, 20833333333333334^{3} = 72 \cdot 0, 009042245370370372 = 0, 6510416666666669$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 20833333333333334^{5 - 1} = 72 \cdot 0, 20833333333333334^{4} = 72 \cdot 0, 0018838011188271608 = 0, 13563368055555558$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 20833333333333334^{6 - 1} = 72 \cdot 0, 20833333333333334^{5} = 72 \cdot 0, 0003924585664223252 = 0, 028257016782407416$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 20833333333333334^{7 - 1} = 72 \cdot 0, 20833333333333334^{6} = 72 \cdot 8, 176220133798442 E - 05 = 0, 0058868784963348785$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 20833333333333334^{8 - 1} = 72 \cdot 0, 20833333333333334^{7} = 72 \cdot 1, 703379194541342 E - 05 = 0, 0012264330200697662$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 20833333333333334^{9 - 1} = 72 \cdot 0, 20833333333333334^{8} = 72 \cdot 3, 548706655294463 E - 06 = 0, 00025550687918120133$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 20833333333333334^{10 - 1} = 72 \cdot 0, 20833333333333334^{9} = 72 \cdot 7, 393138865196798 E - 07 = 5, 323059982941695 E - 05$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas