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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 0416666666666665

r=2,0416666666666665

A soma desta sequência é:

s = 218

s=218

A forma geral desta série é:

a_{n} = 72 \cdot 2, 0416666666666665^{n - 1}

a_n=72*2,0416666666666665^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

72, 147, 300, 12499999999994, 612, 7552083333333, 1251, 0418836805552, 2554, 2105125144667, 5214, 8464630503695, 10646, 978195394504, 21737, 580482263773, 44380, 893484621876

72,147,300,12499999999994,612,7552083333333,1251,0418836805552,2554,2105125144667,5214,8464630503695,10646,978195394504,21737,580482263773,44380,893484621876

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{147}{72} = 2, 0416666666666665$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 0416666666666665$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 72$ , a razão comum: $r = 2, 0416666666666665$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 72 * ((1 - 2, 0416666666666665^{2}) / (1 - 2, 0416666666666665))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 4, 168402777777777) / (1 - 2, 0416666666666665))$

$s_{2} = 72 * (- 3, 168402777777777 / (1 - 2, 0416666666666665))$

$s_{2} = 72 * (- 3, 168402777777777 / - 1, 0416666666666665)$

$s_{2} = 72 \cdot 3, 041666666666666$

$s_{2} = 218, 99999999999994$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 72$ e a razão comum: $r = 2, 0416666666666665$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 72 \cdot 2, 0416666666666665^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 2, 0416666666666665^{2 - 1} = 72 \cdot 2, 0416666666666665^{1} = 72 \cdot 2, 0416666666666665 = 147$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 2, 0416666666666665^{3 - 1} = 72 \cdot 2, 0416666666666665^{2} = 72 \cdot 4, 168402777777777 = 300, 12499999999994$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 2, 0416666666666665^{4 - 1} = 72 \cdot 2, 0416666666666665^{3} = 72 \cdot 8, 510489004629628 = 612, 7552083333333$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 2, 0416666666666665^{5 - 1} = 72 \cdot 2, 0416666666666665^{4} = 72 \cdot 17, 37558171778549 = 1251, 0418836805552$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 2, 0416666666666665^{6 - 1} = 72 \cdot 2, 0416666666666665^{5} = 72 \cdot 35, 47514600714537 = 2554, 2105125144667$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 2, 0416666666666665^{7 - 1} = 72 \cdot 2, 0416666666666665^{6} = 72 \cdot 72, 4284230979218 = 5214, 8464630503695$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 2, 0416666666666665^{8 - 1} = 72 \cdot 2, 0416666666666665^{7} = 72 \cdot 147, 874697158257 = 10646, 978195394504$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 2, 0416666666666665^{9 - 1} = 72 \cdot 2, 0416666666666665^{8} = 72 \cdot 301, 9108400314413 = 21737, 580482263773$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 2, 0416666666666665^{10 - 1} = 72 \cdot 2, 0416666666666665^{9} = 72 \cdot 616, 401298397526 = 44380, 893484621876$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas