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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 9444444444444444

r=1,9444444444444444

A soma desta sequência é:

s = 211

s=211

A forma geral desta série é:

a_{n} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{n - 1}

a_n=72*1,9444444444444444^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

72, 140, 272, 2222222222222, 529, 3209876543209, 1029, 235253772291, 2001, 2907712238987, 3891, 3987218242473, 7566, 60862576937, 14712, 850105662663, 28608, 319649899622

72,140,272,2222222222222,529,3209876543209,1029,235253772291,2001,2907712238987,3891,3987218242473,7566,60862576937,14712,850105662663,28608,319649899622

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{140}{72} = 1, 9444444444444444$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 9444444444444444$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 72$ , a razão comum: $r = 1, 9444444444444444$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 72 * ((1 - 1, 9444444444444444^{2}) / (1 - 1, 9444444444444444))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 3, 780864197530864) / (1 - 1, 9444444444444444))$

$s_{2} = 72 * (- 2, 780864197530864 / (1 - 1, 9444444444444444))$

$s_{2} = 72 * (- 2, 780864197530864 / - 0, 9444444444444444)$

$s_{2} = 72 \cdot 2, 944444444444444$

$s_{2} = 211, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 72$ e a razão comum: $r = 1, 9444444444444444$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{2 - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444 = 140$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{3 - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{2} = 72 \cdot 3, 780864197530864 = 272, 2222222222222$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{4 - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{3} = 72 \cdot 7, 351680384087791 = 529, 3209876543209$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{5 - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{4} = 72 \cdot 14, 294934080170705 = 1029, 235253772291$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{6 - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{5} = 72 \cdot 27, 795705155887482 = 2001, 2907712238987$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{7 - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{6} = 72 \cdot 54, 047204469781214 = 3891, 3987218242473$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{8 - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{7} = 72 \cdot 105, 09178646901903 = 7566, 60862576937$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{9 - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{8} = 72 \cdot 204, 34514035642587 = 14712, 850105662663$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{10 - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{9} = 72 \cdot 397, 3377729152725 = 28608, 319649899622$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas