Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 5972222222222223

r=1,5972222222222223

A soma desta sequência é:

s = 187

s=187

A forma geral desta série é:

a_{n} = 72 \cdot 1, 5972222222222223^{n - 1}

a_n=72*1,5972222222222223^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

72, 115, 183, 68055555555557, 293, 3786651234568, 468, 59092346107695, 748, 4438360836646, 1195, 4311270780754, 1909, 3691613052597, 3049, 6868548625675, 4871, 02761540549

72,115,183,68055555555557,293,3786651234568,468,59092346107695,748,4438360836646,1195,4311270780754,1909,3691613052597,3049,6868548625675,4871,02761540549

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{115}{72} = 1, 5972222222222223$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 5972222222222223$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 72$ , a razão comum: $r = 1, 5972222222222223$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 72 * ((1 - 1, 5972222222222223^{2}) / (1 - 1, 5972222222222223))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 2, 551118827160494) / (1 - 1, 5972222222222223))$

$s_{2} = 72 * (- 1, 551118827160494 / (1 - 1, 5972222222222223))$

$s_{2} = 72 * (- 1, 551118827160494 / - 0, 5972222222222223)$

$s_{2} = 72 \cdot 2, 5972222222222223$

$s_{2} = 187$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 72$ e a razão comum: $r = 1, 5972222222222223$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 72 \cdot 1, 5972222222222223^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 5972222222222223^{2 - 1} = 72 \cdot 1, 5972222222222223^{1} = 72 \cdot 1, 5972222222222223 = 115$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 5972222222222223^{3 - 1} = 72 \cdot 1, 5972222222222223^{2} = 72 \cdot 2, 551118827160494 = 183, 68055555555557$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 5972222222222223^{4 - 1} = 72 \cdot 1, 5972222222222223^{3} = 72 \cdot 4, 074703682270234 = 293, 3786651234568$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 5972222222222223^{5 - 1} = 72 \cdot 1, 5972222222222223^{4} = 72 \cdot 6, 508207270292735 = 468, 59092346107695$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 5972222222222223^{6 - 1} = 72 \cdot 1, 5972222222222223^{5} = 72 \cdot 10, 395053278939786 = 748, 4438360836646$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 5972222222222223^{7 - 1} = 72 \cdot 1, 5972222222222223^{6} = 72 \cdot 16, 603210098306604 = 1195, 4311270780754$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 5972222222222223^{8 - 1} = 72 \cdot 1, 5972222222222223^{7} = 72 \cdot 26, 519016129239716 = 1909, 3691613052597$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 5972222222222223^{9 - 1} = 72 \cdot 1, 5972222222222223^{8} = 72 \cdot 42, 356761873091216 = 3049, 6868548625675$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 5972222222222223^{10 - 1} = 72 \cdot 1, 5972222222222223^{9} = 72 \cdot 67, 65316132507625 = 4871, 02761540549$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas