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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 5833333333333333

r=1,5833333333333333

A soma desta sequência é:

s = 185

s=185

A forma geral desta série é:

a_{n} = 72 \cdot 1, 5833333333333333^{n - 1}

a_n=72*1,5833333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

72, 114, 180, 49999999999997, 285, 79166666666663, 452, 5034722222221, 716, 4638310185184, 1134, 4010657793208, 1796, 1350208172578, 2843, 8804496273247, 4502, 81071190993

72,114,180,49999999999997,285,79166666666663,452,5034722222221,716,4638310185184,1134,4010657793208,1796,1350208172578,2843,8804496273247,4502,81071190993

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{114}{72} = 1, 5833333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 5833333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 72$ , a razão comum: $r = 1, 5833333333333333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 72 * ((1 - 1, 5833333333333333^{2}) / (1 - 1, 5833333333333333))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 2, 506944444444444) / (1 - 1, 5833333333333333))$

$s_{2} = 72 * (- 1, 5069444444444442 / (1 - 1, 5833333333333333))$

$s_{2} = 72 * (- 1, 5069444444444442 / - 0, 5833333333333333)$

$s_{2} = 72 \cdot 2, 583333333333333$

$s_{2} = 185, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 72$ e a razão comum: $r = 1, 5833333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 72 \cdot 1, 5833333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 5833333333333333^{2 - 1} = 72 \cdot 1, 5833333333333333^{1} = 72 \cdot 1, 5833333333333333 = 114$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 5833333333333333^{3 - 1} = 72 \cdot 1, 5833333333333333^{2} = 72 \cdot 2, 506944444444444 = 180, 49999999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 5833333333333333^{4 - 1} = 72 \cdot 1, 5833333333333333^{3} = 72 \cdot 3, 9693287037037033 = 285, 79166666666663$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 5833333333333333^{5 - 1} = 72 \cdot 1, 5833333333333333^{4} = 72 \cdot 6, 284770447530863 = 452, 5034722222221$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 5833333333333333^{6 - 1} = 72 \cdot 1, 5833333333333333^{5} = 72 \cdot 9, 950886541923866 = 716, 4638310185184$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 5833333333333333^{7 - 1} = 72 \cdot 1, 5833333333333333^{6} = 72 \cdot 15, 755570358046121 = 1134, 4010657793208$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 5833333333333333^{8 - 1} = 72 \cdot 1, 5833333333333333^{7} = 72 \cdot 24, 946319733573024 = 1796, 1350208172578$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 5833333333333333^{9 - 1} = 72 \cdot 1, 5833333333333333^{8} = 72 \cdot 39, 498339578157285 = 2843, 8804496273247$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 5833333333333333^{10 - 1} = 72 \cdot 1, 5833333333333333^{9} = 72 \cdot 62, 5390376654157 = 4502, 81071190993$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas