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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 1388888888888889

r=0,1388888888888889

A soma desta sequência é:

s = 82

s=82

A forma geral desta série é:

a_{n} = 72 \cdot 0, 1388888888888889^{n - 1}

a_n=72*0,1388888888888889^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

72, 10, 1, 388888888888889, 0, 19290123456790126, 0, 02679183813443073, 0, 0037210886297820464, 0, 0005168178652475064, 7, 178025906215368 E - 05, 9, 96948042529912 E - 06, 1, 3846500590693227 E - 06

72,10,1,388888888888889,0,19290123456790126,0,02679183813443073,0,0037210886297820464,0,0005168178652475064,7,178025906215368E-05,9,96948042529912E-06,1,3846500590693227E-06

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{72} = 0, 1388888888888889$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 1388888888888889$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 72$ , a razão comum: $r = 0, 1388888888888889$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 72 * ((1 - 0, 1388888888888889^{2}) / (1 - 0, 1388888888888889))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 0, 019290123456790126) / (1 - 0, 1388888888888889))$

$s_{2} = 72 * (0, 9807098765432098 / (1 - 0, 1388888888888889))$

$s_{2} = 72 * (0, 9807098765432098 / 0, 8611111111111112)$

$s_{2} = 72 \cdot 1, 1388888888888888$

$s_{2} = 82$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 72$ e a razão comum: $r = 0, 1388888888888889$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 72 \cdot 0, 1388888888888889^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 1388888888888889^{2 - 1} = 72 \cdot 0, 1388888888888889^{1} = 72 \cdot 0, 1388888888888889 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 1388888888888889^{3 - 1} = 72 \cdot 0, 1388888888888889^{2} = 72 \cdot 0, 019290123456790126 = 1, 388888888888889$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 1388888888888889^{4 - 1} = 72 \cdot 0, 1388888888888889^{3} = 72 \cdot 0, 0026791838134430732 = 0, 19290123456790126$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 1388888888888889^{5 - 1} = 72 \cdot 0, 1388888888888889^{4} = 72 \cdot 0, 0003721088629782046 = 0, 02679183813443073$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 1388888888888889^{6 - 1} = 72 \cdot 0, 1388888888888889^{5} = 72 \cdot 5, 1681786524750645 E - 05 = 0, 0037210886297820464$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 1388888888888889^{7 - 1} = 72 \cdot 0, 1388888888888889^{6} = 72 \cdot 7, 178025906215367 E - 06 = 0, 0005168178652475064$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 1388888888888889^{8 - 1} = 72 \cdot 0, 1388888888888889^{7} = 72 \cdot 9, 969480425299122 E - 07 = 7, 178025906215368 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 1388888888888889^{9 - 1} = 72 \cdot 0, 1388888888888889^{8} = 72 \cdot 1, 3846500590693224 E - 07 = 9, 96948042529912 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 1388888888888889^{10 - 1} = 72 \cdot 0, 1388888888888889^{9} = 72 \cdot 1, 923125082040726 E - 08 = 1, 3846500590693227 E - 06$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas