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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 3054393305439331

r=0,3054393305439331

A soma desta sequência é:

s = 936

s=936

A forma geral desta série é:

a_{n} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{n - 1}

a_n=717*0,3054393305439331^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

717, 219, 66, 89121338912135, 20, 431207436844595, 6, 24049432171404, 1, 906092407887552, 0, 5821955890200473, 0, 17782543095591408, 0, 05431488058486078, 0, 016589900764413548

717,219,66,89121338912135,20,431207436844595,6,24049432171404,1,906092407887552,0,5821955890200473,0,17782543095591408,0,05431488058486078,0,016589900764413548

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{219}{717} = 0, 3054393305439331$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 3054393305439331$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 717$ , a razão comum: $r = 0, 3054393305439331$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 717 * ((1 - 0, 3054393305439331^{2}) / (1 - 0, 3054393305439331))$

$s_{2} = 717 * ((1 - 0, 09329318464312601) / (1 - 0, 3054393305439331))$

$s_{2} = 717 * (0, 906706815356874 / (1 - 0, 3054393305439331))$

$s_{2} = 717 * (0, 906706815356874 / 0, 6945606694560669)$

$s_{2} = 717 \cdot 1, 3054393305439331$

$s_{2} = 936$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 717$ e a razão comum: $r = 0, 3054393305439331$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 717$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{2 - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331 = 219$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{3 - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{2} = 717 \cdot 0, 09329318464312601 = 66, 89121338912135$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{4 - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{3} = 717 \cdot 0, 028495407861707945 = 20, 431207436844595$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{5 - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{4} = 717 \cdot 0, 008703618300856402 = 6, 24049432171404$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{6 - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{5} = 717 \cdot 0, 0026584273471235037 = 1, 906092407887552$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{7 - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{6} = 717 \cdot 0, 000811988269205087 = 0, 5821955890200473$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{8 - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{7} = 717 \cdot 0, 0002480131533555287 = 0, 17782543095591408$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{9 - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{8} = 717 \cdot 7, 575297152700249 E - 05 = 0, 05431488058486078$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{10 - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{9} = 717 \cdot 2, 3137936909921263 E - 05 = 0, 016589900764413548$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas