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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 7058823529411766

r=2,7058823529411766

A soma desta sequência é:

s = 2646

s=2646

A forma geral desta série é:

a_{n} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{n - 1}

a_n=714*2,7058823529411766^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

714, 1932, 5227, 764705882354, 14145, 716262975782, 38276, 64400569918, 103572, 09554483308, 280253, 9055919013, 758334, 0974839681, 2051962, 8520154434, 5552370, 070159435

714,1932,5227,764705882354,14145,716262975782,38276,64400569918,103572,09554483308,280253,9055919013,758334,0974839681,2051962,8520154434,5552370,070159435

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1932}{714} = 2, 7058823529411766$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 7058823529411766$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 714$ , a razão comum: $r = 2, 7058823529411766$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 714 * ((1 - 2, 7058823529411766^{2}) / (1 - 2, 7058823529411766))$

$s_{2} = 714 * ((1 - 7, 321799307958479) / (1 - 2, 7058823529411766))$

$s_{2} = 714 * (- 6, 321799307958479 / (1 - 2, 7058823529411766))$

$s_{2} = 714 * (- 6, 321799307958479 / - 1, 7058823529411766)$

$s_{2} = 714 \cdot 3, 7058823529411766$

$s_{2} = 2646$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 714$ e a razão comum: $r = 2, 7058823529411766$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 714$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{2 - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766 = 1932$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{3 - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{2} = 714 \cdot 7, 321799307958479 = 5227, 764705882354$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{4 - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{3} = 714 \cdot 19, 811927539181767 = 14145, 716262975782$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{5 - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{4} = 714 \cdot 53, 60874510602125 = 38276, 64400569918$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{6 - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{5} = 714 \cdot 145, 05895734570458 = 103572, 09554483308$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{7 - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{6} = 714 \cdot 392, 5124728177889 = 280253, 9055919013$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{8 - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{7} = 714 \cdot 1062, 0925735069582 = 758334, 0974839681$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{9 - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{8} = 714 \cdot 2873, 8975518423576 = 2051962, 8520154434$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{10 - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{9} = 714 \cdot 7776, 428669691086 = 5552370, 070159435$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas