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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 6470588235294117

r=2,6470588235294117

A soma desta sequência é:

s = 2604

s=2604

A forma geral desta série é:

a_{n} = 714 \cdot 2, 6470588235294117^{n - 1}

a_n=714*2,6470588235294117^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

714, 1890, 5002, 941176470588, 13243, 079584775085, 35055, 21066558111, 92793, 20470300881, 245629, 07127267038, 650194, 6004276569, 1721103, 3540732092, 4555861, 8196055535

714,1890,5002,941176470588,13243,079584775085,35055,21066558111,92793,20470300881,245629,07127267038,650194,6004276569,1721103,3540732092,4555861,8196055535

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1890}{714} = 2, 6470588235294117$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 6470588235294117$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 714$ , a razão comum: $r = 2, 6470588235294117$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 714 * ((1 - 2, 6470588235294117^{2}) / (1 - 2, 6470588235294117))$

$s_{2} = 714 * ((1 - 7, 006920415224913) / (1 - 2, 6470588235294117))$

$s_{2} = 714 * (- 6, 006920415224913 / (1 - 2, 6470588235294117))$

$s_{2} = 714 * (- 6, 006920415224913 / - 1, 6470588235294117)$

$s_{2} = 714 \cdot 3, 6470588235294117$

$s_{2} = 2604$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 714$ e a razão comum: $r = 2, 6470588235294117$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 714 \cdot 2, 6470588235294117^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 714$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 714 \cdot 2, 6470588235294117^{2 - 1} = 714 \cdot 2, 6470588235294117^{1} = 714 \cdot 2, 6470588235294117 = 1890$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 714 \cdot 2, 6470588235294117^{3 - 1} = 714 \cdot 2, 6470588235294117^{2} = 714 \cdot 7, 006920415224913 = 5002, 941176470588$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 714 \cdot 2, 6470588235294117^{4 - 1} = 714 \cdot 2, 6470588235294117^{3} = 714 \cdot 18, 547730510889476 = 13243, 079584775085$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 714 \cdot 2, 6470588235294117^{5 - 1} = 714 \cdot 2, 6470588235294117^{4} = 714 \cdot 49, 09693370529567 = 35055, 21066558111$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 714 \cdot 2, 6470588235294117^{6 - 1} = 714 \cdot 2, 6470588235294117^{5} = 714 \cdot 129, 96247157284148 = 92793, 20470300881$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 714 \cdot 2, 6470588235294117^{7 - 1} = 714 \cdot 2, 6470588235294117^{6} = 714 \cdot 344, 01830710458034 = 245629, 07127267038$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 714 \cdot 2, 6470588235294117^{8 - 1} = 714 \cdot 2, 6470588235294117^{7} = 714 \cdot 910, 6366952768303 = 650194, 6004276569$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 714 \cdot 2, 6470588235294117^{9 - 1} = 714 \cdot 2, 6470588235294117^{8} = 714 \cdot 2410, 5088992621977 = 1721103, 3540732092$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 714 \cdot 2, 6470588235294117^{10 - 1} = 714 \cdot 2, 6470588235294117^{9} = 714 \cdot 6380, 758850988171 = 4555861, 8196055535$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas