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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8848314606741573

r=0,8848314606741573

A soma desta sequência é:

s = 1342

s=1342

A forma geral desta série é:

a_{n} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{n - 1}

a_n=712*0,8848314606741573^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

712, 630, 557, 443820224719, 493, 24382969322056, 436, 43765829596765, 386, 1737706832298, 341, 6987015876893, 302, 3457612362981, 267, 52504154335367, 236, 71457327572023

712,630,557,443820224719,493,24382969322056,436,43765829596765,386,1737706832298,341,6987015876893,302,3457612362981,267,52504154335367,236,71457327572023

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{630}{712} = 0, 8848314606741573$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8848314606741573$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 712$ , a razão comum: $r = 0, 8848314606741573$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 712 * ((1 - 0, 8848314606741573^{2}) / (1 - 0, 8848314606741573))$

$s_{2} = 712 * ((1 - 0, 7829267137987628) / (1 - 0, 8848314606741573))$

$s_{2} = 712 * (0, 21707328620123723 / (1 - 0, 8848314606741573))$

$s_{2} = 712 * (0, 21707328620123723 / 0, 1151685393258427)$

$s_{2} = 712 \cdot 1, 8848314606741574$

$s_{2} = 1342$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 712$ e a razão comum: $r = 0, 8848314606741573$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 712$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{2 - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573 = 630$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{3 - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{2} = 712 \cdot 0, 7829267137987628 = 557, 443820224719$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{4 - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{3} = 712 \cdot 0, 6927581877713772 = 493, 24382969322056$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{5 - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{4} = 712 \cdot 0, 6129742391797298 = 436, 43765829596765$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{6 - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{5} = 712 \cdot 0, 5423788914090306 = 386, 1737706832298$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{7 - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{6} = 712 \cdot 0, 4799139067242827 = 341, 6987015876893$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{8 - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{7} = 712 \cdot 0, 4246429230846883 = 302, 3457612362981$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{9 - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{8} = 712 \cdot 0, 3757374178979686 = 267, 52504154335367$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{10 - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{9} = 712 \cdot 0, 3324642883085958 = 236, 71457327572023$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas