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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0140845070422535

r=1,0140845070422535

A soma desta sequência é:

s = 142

s=142

A forma geral desta série é:

a_{n} = 71 \cdot 1, 0140845070422535^{n - 1}

a_n=71*1,0140845070422535^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

71, 72, 73, 01408450704226, 74, 04245189446537, 75, 08530332959869, 76, 14284281311416, 77, 21527721893267, 78, 30281633469228, 79, 40567290278655, 80, 52406266198072

71,72,73,01408450704226,74,04245189446537,75,08530332959869,76,14284281311416,77,21527721893267,78,30281633469228,79,40567290278655,80,52406266198072

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{71} = 1, 0140845070422535$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0140845070422535$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 71$ , a razão comum: $r = 1, 0140845070422535$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 71 * ((1 - 1, 0140845070422535^{2}) / (1 - 1, 0140845070422535))$

$s_{2} = 71 * ((1 - 1, 0283673874231303) / (1 - 1, 0140845070422535))$

$s_{2} = 71 * (- 0, 028367387423130275 / (1 - 1, 0140845070422535))$

$s_{2} = 71 * (- 0, 028367387423130275 / - 0, 014084507042253502)$

$s_{2} = 71 \cdot 2, 014084507042252$

$s_{2} = 142, 99999999999991$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 71$ e a razão comum: $r = 1, 0140845070422535$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 71 \cdot 1, 0140845070422535^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 71$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 1, 0140845070422535^{2 - 1} = 71 \cdot 1, 0140845070422535^{1} = 71 \cdot 1, 0140845070422535 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 1, 0140845070422535^{3 - 1} = 71 \cdot 1, 0140845070422535^{2} = 71 \cdot 1, 0283673874231303 = 73, 01408450704226$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 1, 0140845070422535^{4 - 1} = 71 \cdot 1, 0140845070422535^{3} = 71 \cdot 1, 0428514351333151 = 74, 04245189446537$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 1, 0140845070422535^{5 - 1} = 71 \cdot 1, 0140845070422535^{4} = 71 \cdot 1, 0575394835154746 = 75, 08530332959869$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 1, 0140845070422535^{6 - 1} = 71 \cdot 1, 0140845070422535^{5} = 71 \cdot 1, 0724344058185094 = 76, 14284281311416$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 1, 0140845070422535^{7 - 1} = 71 \cdot 1, 0140845070422535^{6} = 71 \cdot 1, 087539115759615 = 77, 21527721893267$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 1, 0140845070422535^{8 - 1} = 71 \cdot 1, 0140845070422535^{7} = 71 \cdot 1, 1028565680942575 = 78, 30281633469228$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 1, 0140845070422535^{9 - 1} = 71 \cdot 1, 0140845070422535^{8} = 71 \cdot 1, 1183897591941767 = 79, 40567290278655$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 1, 0140845070422535^{10 - 1} = 71 \cdot 1, 0140845070422535^{9} = 71 \cdot 1, 1341417276335313 = 80, 52406266198072$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas