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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 676056338028169

r=0,676056338028169

A soma desta sequência é:

s = 119

s=119

A forma geral desta série é:

a_{n} = 71 \cdot 0, 676056338028169^{n - 1}

a_n=71*0,676056338028169^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

71, 48, 32, 45070422535211, 21, 93850426502678, 14, 831664855229372, 10, 027041028887462, 6, 778844639247861, 4, 582880882871794, 3, 0982856672936068, 2, 094615662395678

71,48,32,45070422535211,21,93850426502678,14,831664855229372,10,027041028887462,6,778844639247861,4,582880882871794,3,0982856672936068,2,094615662395678

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{71} = 0, 676056338028169$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 676056338028169$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 71$ , a razão comum: $r = 0, 676056338028169$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 71 * ((1 - 0, 676056338028169^{2}) / (1 - 0, 676056338028169))$

$s_{2} = 71 * ((1 - 0, 4570521721880579) / (1 - 0, 676056338028169))$

$s_{2} = 71 * (0, 5429478278119422 / (1 - 0, 676056338028169))$

$s_{2} = 71 * (0, 5429478278119422 / 0, 323943661971831)$

$s_{2} = 71 \cdot 1, 6760563380281692$

$s_{2} = 119, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 71$ e a razão comum: $r = 0, 676056338028169$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 71 \cdot 0, 676056338028169^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 71$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 676056338028169^{2 - 1} = 71 \cdot 0, 676056338028169^{1} = 71 \cdot 0, 676056338028169 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 676056338028169^{3 - 1} = 71 \cdot 0, 676056338028169^{2} = 71 \cdot 0, 4570521721880579 = 32, 45070422535211$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 676056338028169^{4 - 1} = 71 \cdot 0, 676056338028169^{3} = 71 \cdot 0, 30899301781727856 = 21, 93850426502678$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 676056338028169^{5 - 1} = 71 \cdot 0, 676056338028169^{4} = 71 \cdot 0, 20889668810182213 = 14, 831664855229372$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 676056338028169^{6 - 1} = 71 \cdot 0, 676056338028169^{5} = 71 \cdot 0, 14122592998433045 = 10, 027041028887462$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 676056338028169^{7 - 1} = 71 \cdot 0, 676056338028169^{6} = 71 \cdot 0, 09547668505982904 = 6, 778844639247861$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 676056338028169^{8 - 1} = 71 \cdot 0, 676056338028169^{7} = 71 \cdot 0, 06454761806861681 = 4, 582880882871794$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 676056338028169^{9 - 1} = 71 \cdot 0, 676056338028169^{8} = 71 \cdot 0, 043637826299909956 = 3, 0982856672936068$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 676056338028169^{10 - 1} = 71 \cdot 0, 676056338028169^{9} = 71 \cdot 0, 02950162904782645 = 2, 094615662395678$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas