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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 39436619718309857

r=0,39436619718309857

A soma desta sequência é:

s = 99

s=99

A forma geral desta série é:

a_{n} = 71 \cdot 0, 39436619718309857^{n - 1}

a_n=71*0,39436619718309857^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

71, 27, 999999999999996, 11, 04225352112676, 4, 35469152945844, 1, 7173431383779763, 0, 6772620827406103, 0, 2670892720667195, 0, 10533098053335418, 0, 04153897823850587, 0, 016381568882791048

71,27,999999999999996,11,04225352112676,4,35469152945844,1,7173431383779763,0,6772620827406103,0,2670892720667195,0,10533098053335418,0,04153897823850587,0,016381568882791048

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{71} = 0, 39436619718309857$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 39436619718309857$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 71$ , a razão comum: $r = 0, 39436619718309857$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 71 * ((1 - 0, 39436619718309857^{2}) / (1 - 0, 39436619718309857))$

$s_{2} = 71 * ((1 - 0, 15552469748065859) / (1 - 0, 39436619718309857))$

$s_{2} = 71 * (0, 8444753025193414 / (1 - 0, 39436619718309857))$

$s_{2} = 71 * (0, 8444753025193414 / 0, 6056338028169015)$

$s_{2} = 71 \cdot 1, 3943661971830985$

$s_{2} = 99$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 71$ e a razão comum: $r = 0, 39436619718309857$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 71 \cdot 0, 39436619718309857^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 71$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 39436619718309857^{2 - 1} = 71 \cdot 0, 39436619718309857^{1} = 71 \cdot 0, 39436619718309857 = 27, 999999999999996$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 39436619718309857^{3 - 1} = 71 \cdot 0, 39436619718309857^{2} = 71 \cdot 0, 15552469748065859 = 11, 04225352112676$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 39436619718309857^{4 - 1} = 71 \cdot 0, 39436619718309857^{3} = 71 \cdot 0, 06133368351349915 = 4, 35469152945844$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 39436619718309857^{5 - 1} = 71 \cdot 0, 39436619718309857^{4} = 71 \cdot 0, 02418793152645037 = 1, 7173431383779763$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 39436619718309857^{6 - 1} = 71 \cdot 0, 39436619718309857^{5} = 71 \cdot 0, 009538902573811412 = 0, 6772620827406103$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 39436619718309857^{7 - 1} = 71 \cdot 0, 39436619718309857^{6} = 71 \cdot 0, 003761820733334078 = 0, 2670892720667195$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 39436619718309857^{8 - 1} = 71 \cdot 0, 39436619718309857^{7} = 71 \cdot 0, 0014835349370894955 = 0, 10533098053335418$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 39436619718309857^{9 - 1} = 71 \cdot 0, 39436619718309857^{8} = 71 \cdot 0, 0005850560315282517 = 0, 04153897823850587$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 39436619718309857^{10 - 1} = 71 \cdot 0, 39436619718309857^{9} = 71 \cdot 0, 00023072632229283164 = 0, 016381568882791048$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas