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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 875

r=0,875

A soma desta sequência é:

s = 13125

s=13125

A forma geral desta série é:

a_{n} = 7000 \cdot {0.875}^{n - 1}

a_n=7000*0.875^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

7000, 6125, 5359, 375, 4689, 453125, 4103, 271484375, 3590, 362548828125, 3141, 5672302246094, 2748, 871326446533, 2405, 2624106407166, 2104, 604609310627

7000,6125,5359,375,4689,453125,4103,271484375,3590,362548828125,3141,5672302246094,2748,871326446533,2405,2624106407166,2104,604609310627

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6125}{7000} = 0.875$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0.875$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 7.000$ , a razão comum: $r = 0, 875$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 7000 * ((1 - {0.875}^{2}) / (1 - 0.875))$

$s_{2} = 7000 * ((1 - 0, 765625) / (1 - 0, 875))$

$s_{2} = 7000 * (0, 234375 / (1 - 0, 875))$

$s_{2} = 7000 * (0, 234375 / 0, 125)$

$s_{2} = 7000 \cdot 1.875$

$s_{2} = 13125$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 7.000$ e a razão comum: $r = 0, 875$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 7000 \cdot {0.875}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 7000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7000 \cdot {0.875}^{2 - 1} = 7000 \cdot {0.875}^{1} = 7000 \cdot 0.875 = 6125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7000 \cdot 0, 875^{3 - 1} = 7000 \cdot 0, 875^{2} = 7000 \cdot 0, 765625 = 5359, 375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7000 \cdot 0, 875^{4 - 1} = 7000 \cdot 0, 875^{3} = 7000 \cdot 0, 669921875 = 4689, 453125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7000 \cdot 0, 875^{5 - 1} = 7000 \cdot 0, 875^{4} = 7000 \cdot 0, 586181640625 = 4103, 271484375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7000 \cdot 0, 875^{6 - 1} = 7000 \cdot 0, 875^{5} = 7000 \cdot 0, 512908935546875 = 3590, 362548828125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7000 \cdot 0, 875^{7 - 1} = 7000 \cdot 0, 875^{6} = 7000 \cdot 0, 4487953186035156 = 3141, 5672302246094$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7000 \cdot 0, 875^{8 - 1} = 7000 \cdot 0, 875^{7} = 7000 \cdot 0, 39269590377807617 = 2748, 871326446533$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7000 \cdot 0, 875^{9 - 1} = 7000 \cdot 0, 875^{8} = 7000 \cdot 0, 34360891580581665 = 2405, 2624106407166$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7000 \cdot 0, 875^{10 - 1} = 7000 \cdot 0, 875^{9} = 7000 \cdot 0, 30065780133008957 = 2104, 604609310627$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas