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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 05714285714285714

r=0,05714285714285714

A soma desta sequência é:

s = 740

s=740

A forma geral desta série é:

a_{n} = 700 \cdot 0, 05714285714285714^{n - 1}

a_n=700*0,05714285714285714^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

700, 40, 2, 2857142857142856, 0, 13061224489795917, 0, 007463556851311952, 0, 0004264889629321116, 2, 4370797881834948 E - 05, 1, 3926170218191398 E - 06, 7, 957811553252226 E - 08, 4, 5473208875727005 E - 09

700,40,2,2857142857142856,0,13061224489795917,0,007463556851311952,0,0004264889629321116,2,4370797881834948E-05,1,3926170218191398E-06,7,957811553252226E-08,4,5473208875727005E-09

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{700} = 0, 05714285714285714$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 05714285714285714$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 700$ , a razão comum: $r = 0, 05714285714285714$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 700 * ((1 - 0, 05714285714285714^{2}) / (1 - 0, 05714285714285714))$

$s_{2} = 700 * ((1 - 0, 0032653061224489793) / (1 - 0, 05714285714285714))$

$s_{2} = 700 * (0, 996734693877551 / (1 - 0, 05714285714285714))$

$s_{2} = 700 * (0, 996734693877551 / 0, 9428571428571428)$

$s_{2} = 700 \cdot 1, 0571428571428572$

$s_{2} = 740$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 700$ e a razão comum: $r = 0, 05714285714285714$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 700 \cdot 0, 05714285714285714^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 700$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot 0, 05714285714285714^{2 - 1} = 700 \cdot 0, 05714285714285714^{1} = 700 \cdot 0, 05714285714285714 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot 0, 05714285714285714^{3 - 1} = 700 \cdot 0, 05714285714285714^{2} = 700 \cdot 0, 0032653061224489793 = 2, 2857142857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot 0, 05714285714285714^{4 - 1} = 700 \cdot 0, 05714285714285714^{3} = 700 \cdot 0, 0001865889212827988 = 0, 13061224489795917$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot 0, 05714285714285714^{5 - 1} = 700 \cdot 0, 05714285714285714^{4} = 700 \cdot 1, 0662224073302789 E - 05 = 0, 007463556851311952$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot 0, 05714285714285714^{6 - 1} = 700 \cdot 0, 05714285714285714^{5} = 700 \cdot 6, 092699470458737 E - 07 = 0, 0004264889629321116$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot 0, 05714285714285714^{7 - 1} = 700 \cdot 0, 05714285714285714^{6} = 700 \cdot 3, 4815425545478495 E - 08 = 2, 4370797881834948 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot 0, 05714285714285714^{8 - 1} = 700 \cdot 0, 05714285714285714^{7} = 700 \cdot 1, 989452888313057 E - 09 = 1, 3926170218191398 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot 0, 05714285714285714^{9 - 1} = 700 \cdot 0, 05714285714285714^{8} = 700 \cdot 1, 1368302218931753 E - 10 = 7, 957811553252226 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot 0, 05714285714285714^{10 - 1} = 700 \cdot 0, 05714285714285714^{9} = 700 \cdot 6, 49617269653243 E - 12 = 4, 5473208875727005 E - 09$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas