Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 17857142857142858

r=0,17857142857142858

A soma desta sequência é:

s = 825

s=825

A forma geral desta série é:

a_{n} = 700 \cdot 0, 17857142857142858^{n - 1}

a_n=700*0,17857142857142858^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

700, 125, 22, 321428571428573, 3, 9859693877551026, 0, 7117802478134111, 0, 12710361568096626, 0, 022697074228743976, 0, 004053048969418568, 0, 00072375874453903, 0, 00012924263295339822

700,125,22,321428571428573,3,9859693877551026,0,7117802478134111,0,12710361568096626,0,022697074228743976,0,004053048969418568,0,00072375874453903,0,00012924263295339822

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{700} = 0, 17857142857142858$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 17857142857142858$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 700$ , a razão comum: $r = 0, 17857142857142858$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 700 * ((1 - 0, 17857142857142858^{2}) / (1 - 0, 17857142857142858))$

$s_{2} = 700 * ((1 - 0, 03188775510204082) / (1 - 0, 17857142857142858))$

$s_{2} = 700 * (0, 9681122448979592 / (1 - 0, 17857142857142858))$

$s_{2} = 700 * (0, 9681122448979592 / 0, 8214285714285714)$

$s_{2} = 700 \cdot 1, 1785714285714286$

$s_{2} = 825$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 700$ e a razão comum: $r = 0, 17857142857142858$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 700 \cdot 0, 17857142857142858^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 700$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot 0, 17857142857142858^{2 - 1} = 700 \cdot 0, 17857142857142858^{1} = 700 \cdot 0, 17857142857142858 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot 0, 17857142857142858^{3 - 1} = 700 \cdot 0, 17857142857142858^{2} = 700 \cdot 0, 03188775510204082 = 22, 321428571428573$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot 0, 17857142857142858^{4 - 1} = 700 \cdot 0, 17857142857142858^{3} = 700 \cdot 0, 005694241982507289 = 3, 9859693877551026$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot 0, 17857142857142858^{5 - 1} = 700 \cdot 0, 17857142857142858^{4} = 700 \cdot 0, 0010168289254477302 = 0, 7117802478134111$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot 0, 17857142857142858^{6 - 1} = 700 \cdot 0, 17857142857142858^{5} = 700 \cdot 0, 00018157659382995182 = 0, 12710361568096626$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot 0, 17857142857142858^{7 - 1} = 700 \cdot 0, 17857142857142858^{6} = 700 \cdot 3, 242439175534854 E - 05 = 0, 022697074228743976$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot 0, 17857142857142858^{8 - 1} = 700 \cdot 0, 17857142857142858^{7} = 700 \cdot 5, 79006995631224 E - 06 = 0, 004053048969418568$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot 0, 17857142857142858^{9 - 1} = 700 \cdot 0, 17857142857142858^{8} = 700 \cdot 1, 0339410636271857 E - 06 = 0, 00072375874453903$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot 0, 17857142857142858^{10 - 1} = 700 \cdot 0, 17857142857142858^{9} = 700 \cdot 1, 8463233279056888 E - 07 = 0, 00012924263295339822$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas