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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1402, 4

r=1402,4

A soma desta sequência é:

s = 98238

s=98238

A forma geral desta série é:

a_{n} = 70 \cdot 1402, 4^{n - 1}

a_n=70*1402,4^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

70, 98168, 137670803, 20000002, 193069534407, 68002, 270760715053330, 5, 3, 797148267907907 E + 17, 5, 325120730914049 E + 20, 7, 467949313033864 E + 23, 1, 0473052116598691 E + 27, 1, 4687408288318003 E + 30

70,98168,137670803,20000002,193069534407,68002,270760715053330,5,3,797148267907907E+17,5,325120730914049E+20,7,467949313033864E+23,1,0473052116598691E+27,1,4687408288318003E+30

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{98168}{70} = 1402, 4$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1402, 4$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 70$ , a razão comum: $r = 1402, 4$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 70 * ((1 - 1402, 4^{2}) / (1 - 1402, 4))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 1966725, 7600000002) / (1 - 1402, 4))$

$s_{2} = 70 * (- 1966724, 7600000002 / (1 - 1402, 4))$

$s_{2} = 70 * (- 1966724, 7600000002 / - 1401, 4)$

$s_{2} = 70 \cdot 1403, 4$

$s_{2} = 98238$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 70$ e a razão comum: $r = 1402, 4$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 70 \cdot 1402, 4^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1402, 4^{2 - 1} = 70 \cdot 1402, 4^{1} = 70 \cdot 1402, 4 = 98168$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1402, 4^{3 - 1} = 70 \cdot 1402, 4^{2} = 70 \cdot 1966725, 7600000002 = 137670803, 20000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1402, 4^{4 - 1} = 70 \cdot 1402, 4^{3} = 70 \cdot 2758136205, 8240004 = 193069534407, 68002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1402, 4^{5 - 1} = 70 \cdot 1402, 4^{4} = 70 \cdot 3868010215047, 5786 = 270760715053330, 5$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1402, 4^{6 - 1} = 70 \cdot 1402, 4^{5} = 70 \cdot 5424497525582725 = 3, 797148267907907 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1402, 4^{7 - 1} = 70 \cdot 1402, 4^{6} = 70 \cdot 7, 607315329877213 E + 18 = 5, 325120730914049 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1402, 4^{8 - 1} = 70 \cdot 1402, 4^{7} = 70 \cdot 1, 0668499018619805 E + 22 = 7, 467949313033864 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1402, 4^{9 - 1} = 70 \cdot 1402, 4^{8} = 70 \cdot 1, 4961503023712416 E + 25 = 1, 0473052116598691 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1402, 4^{10 - 1} = 70 \cdot 1402, 4^{9} = 70 \cdot 2, 098201184045429 E + 28 = 1, 4687408288318003 E + 30$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas