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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 12857142857142856

r=0,12857142857142856

A soma desta sequência é:

s = 79

s=79

A forma geral desta série é:

a_{n} = 70 \cdot 0, 12857142857142856^{n - 1}

a_n=70*0,12857142857142856^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

70, 9, 1, 157142857142857, 0, 14877551020408158, 0, 019128279883381918, 0, 002459350270720532, 0, 00031620217766406837, 4, 0654565699665924 E - 05, 5, 227015589957047 E - 06, 6, 72044861565906 E - 07

70,9,1,157142857142857,0,14877551020408158,0,019128279883381918,0,002459350270720532,0,00031620217766406837,4,0654565699665924E-05,5,227015589957047E-06,6,72044861565906E-07

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{70} = 0, 12857142857142856$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 12857142857142856$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 70$ , a razão comum: $r = 0, 12857142857142856$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 12857142857142856^{2}) / (1 - 0, 12857142857142856))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 016530612244897956) / (1 - 0, 12857142857142856))$

$s_{2} = 70 * (0, 9834693877551021 / (1 - 0, 12857142857142856))$

$s_{2} = 70 * (0, 9834693877551021 / 0, 8714285714285714)$

$s_{2} = 70 \cdot 1, 1285714285714286$

$s_{2} = 79$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 70$ e a razão comum: $r = 0, 12857142857142856$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 70 \cdot 0, 12857142857142856^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 12857142857142856^{2 - 1} = 70 \cdot 0, 12857142857142856^{1} = 70 \cdot 0, 12857142857142856 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 12857142857142856^{3 - 1} = 70 \cdot 0, 12857142857142856^{2} = 70 \cdot 0, 016530612244897956 = 1, 157142857142857$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 12857142857142856^{4 - 1} = 70 \cdot 0, 12857142857142856^{3} = 70 \cdot 0, 00212536443148688 = 0, 14877551020408158$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 12857142857142856^{5 - 1} = 70 \cdot 0, 12857142857142856^{4} = 70 \cdot 0, 00027326114119117026 = 0, 019128279883381918$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 12857142857142856^{6 - 1} = 70 \cdot 0, 12857142857142856^{5} = 70 \cdot 3, 51335752960076 E - 05 = 0, 002459350270720532$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 12857142857142856^{7 - 1} = 70 \cdot 0, 12857142857142856^{6} = 70 \cdot 4, 517173966629548 E - 06 = 0, 00031620217766406837$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 12857142857142856^{8 - 1} = 70 \cdot 0, 12857142857142856^{7} = 70 \cdot 5, 807795099952275 E - 07 = 4, 0654565699665924 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 12857142857142856^{9 - 1} = 70 \cdot 0, 12857142857142856^{8} = 70 \cdot 7, 467165128510068 E - 08 = 5, 227015589957047 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 12857142857142856^{10 - 1} = 70 \cdot 0, 12857142857142856^{9} = 70 \cdot 9, 600640879512942 E - 09 = 6, 72044861565906 E - 07$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas