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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 1428571428571428

r=1,1428571428571428

A soma desta sequência é:

s = 150

s=150

A forma geral desta série é:

a_{n} = 70 \cdot 1, 1428571428571428^{n - 1}

a_n=70*1,1428571428571428^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

70, 80, 91, 42857142857142, 104, 48979591836734, 119, 41690962099123, 136, 4764681382757, 155, 9731064437436, 178, 25497879284984, 203, 71997576325697, 232, 8228294437222

70,80,91,42857142857142,104,48979591836734,119,41690962099123,136,4764681382757,155,9731064437436,178,25497879284984,203,71997576325697,232,8228294437222

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{70} = 1, 1428571428571428$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 1428571428571428$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 70$ , a razão comum: $r = 1, 1428571428571428$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 70 * ((1 - 1, 1428571428571428^{2}) / (1 - 1, 1428571428571428))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 1, 3061224489795917) / (1 - 1, 1428571428571428))$

$s_{2} = 70 * (- 0, 30612244897959173 / (1 - 1, 1428571428571428))$

$s_{2} = 70 * (- 0, 30612244897959173 / - 0, 1428571428571428)$

$s_{2} = 70 \cdot 2, 1428571428571432$

$s_{2} = 150, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 70$ e a razão comum: $r = 1, 1428571428571428$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 70 \cdot 1, 1428571428571428^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1, 1428571428571428^{2 - 1} = 70 \cdot 1, 1428571428571428^{1} = 70 \cdot 1, 1428571428571428 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1, 1428571428571428^{3 - 1} = 70 \cdot 1, 1428571428571428^{2} = 70 \cdot 1, 3061224489795917 = 91, 42857142857142$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1, 1428571428571428^{4 - 1} = 70 \cdot 1, 1428571428571428^{3} = 70 \cdot 1, 4927113702623904 = 104, 48979591836734$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1, 1428571428571428^{5 - 1} = 70 \cdot 1, 1428571428571428^{4} = 70 \cdot 1, 705955851728446 = 119, 41690962099123$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1, 1428571428571428^{6 - 1} = 70 \cdot 1, 1428571428571428^{5} = 70 \cdot 1, 9496638305467955 = 136, 4764681382757$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1, 1428571428571428^{7 - 1} = 70 \cdot 1, 1428571428571428^{6} = 70 \cdot 2, 228187234910623 = 155, 9731064437436$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1, 1428571428571428^{8 - 1} = 70 \cdot 1, 1428571428571428^{7} = 70 \cdot 2, 546499697040712 = 178, 25497879284984$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1, 1428571428571428^{9 - 1} = 70 \cdot 1, 1428571428571428^{8} = 70 \cdot 2, 910285368046528 = 203, 71997576325697$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1, 1428571428571428^{10 - 1} = 70 \cdot 1, 1428571428571428^{9} = 70 \cdot 3, 326040420624603 = 232, 8228294437222$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas