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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 08571428571428572

r=0,08571428571428572

A soma desta sequência é:

s = 76

s=76

A forma geral desta série é:

a_{n} = 70 \cdot 0, 08571428571428572^{n - 1}

a_n=70*0,08571428571428572^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

70, 6, 0, 5142857142857143, 0, 044081632653061226, 0, 003778425655976677, 0, 0003238650562265723, 2, 7759861962277623 E - 05, 2, 379416739623796 E - 06, 2, 0395000625346828 E - 07, 1, 7481429107440135 E - 08

70,6,0,5142857142857143,0,044081632653061226,0,003778425655976677,0,0003238650562265723,2,7759861962277623E-05,2,379416739623796E-06,2,0395000625346828E-07,1,7481429107440135E-08

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{70} = 0, 08571428571428572$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 08571428571428572$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 70$ , a razão comum: $r = 0, 08571428571428572$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 08571428571428572^{2}) / (1 - 0, 08571428571428572))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 007346938775510205) / (1 - 0, 08571428571428572))$

$s_{2} = 70 * (0, 9926530612244898 / (1 - 0, 08571428571428572))$

$s_{2} = 70 * (0, 9926530612244898 / 0, 9142857142857143)$

$s_{2} = 70 \cdot 1, 0857142857142859$

$s_{2} = 76, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 70$ e a razão comum: $r = 0, 08571428571428572$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 70 \cdot 0, 08571428571428572^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 08571428571428572^{2 - 1} = 70 \cdot 0, 08571428571428572^{1} = 70 \cdot 0, 08571428571428572 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 08571428571428572^{3 - 1} = 70 \cdot 0, 08571428571428572^{2} = 70 \cdot 0, 007346938775510205 = 0, 5142857142857143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 08571428571428572^{4 - 1} = 70 \cdot 0, 08571428571428572^{3} = 70 \cdot 0, 0006297376093294461 = 0, 044081632653061226$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 08571428571428572^{5 - 1} = 70 \cdot 0, 08571428571428572^{4} = 70 \cdot 5, 397750937109538 E - 05 = 0, 003778425655976677$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 08571428571428572^{6 - 1} = 70 \cdot 0, 08571428571428572^{5} = 70 \cdot 4, 626643660379604 E - 06 = 0, 0003238650562265723$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 08571428571428572^{7 - 1} = 70 \cdot 0, 08571428571428572^{6} = 70 \cdot 3, 9656945660396604 E - 07 = 2, 7759861962277623 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 08571428571428572^{8 - 1} = 70 \cdot 0, 08571428571428572^{7} = 70 \cdot 3, 3991667708911375 E - 08 = 2, 379416739623796 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 08571428571428572^{9 - 1} = 70 \cdot 0, 08571428571428572^{8} = 70 \cdot 2, 9135715179066896 E - 09 = 2, 0395000625346828 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 08571428571428572^{10 - 1} = 70 \cdot 0, 08571428571428572^{9} = 70 \cdot 2, 497347015348591 E - 10 = 1, 7481429107440135 E - 08$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas