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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7857142857142857

r=0,7857142857142857

A soma desta sequência é:

s = 125

s=125

A forma geral desta série é:

a_{n} = 70 \cdot 0, 7857142857142857^{n - 1}

a_n=70*0,7857142857142857^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

70, 55, 43, 21428571428571, 33, 95408163265306, 26, 678206997084548, 20, 961448354852145, 16, 469709421669542, 12, 940485974168924, 10, 167524693989868, 7, 988769402420611

70,55,43,21428571428571,33,95408163265306,26,678206997084548,20,961448354852145,16,469709421669542,12,940485974168924,10,167524693989868,7,988769402420611

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{70} = 0, 7857142857142857$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7857142857142857$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 70$ , a razão comum: $r = 0, 7857142857142857$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 7857142857142857^{2}) / (1 - 0, 7857142857142857))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 6173469387755102) / (1 - 0, 7857142857142857))$

$s_{2} = 70 * (0, 38265306122448983 / (1 - 0, 7857142857142857))$

$s_{2} = 70 * (0, 38265306122448983 / 0, 2142857142857143)$

$s_{2} = 70 \cdot 1, 7857142857142858$

$s_{2} = 125$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 70$ e a razão comum: $r = 0, 7857142857142857$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 70 \cdot 0, 7857142857142857^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 7857142857142857^{2 - 1} = 70 \cdot 0, 7857142857142857^{1} = 70 \cdot 0, 7857142857142857 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 7857142857142857^{3 - 1} = 70 \cdot 0, 7857142857142857^{2} = 70 \cdot 0, 6173469387755102 = 43, 21428571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 7857142857142857^{4 - 1} = 70 \cdot 0, 7857142857142857^{3} = 70 \cdot 0, 48505830903790087 = 33, 95408163265306$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 7857142857142857^{5 - 1} = 70 \cdot 0, 7857142857142857^{4} = 70 \cdot 0, 38111724281549353 = 26, 678206997084548$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 7857142857142857^{6 - 1} = 70 \cdot 0, 7857142857142857^{5} = 70 \cdot 0, 2994492622121735 = 20, 961448354852145$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 7857142857142857^{7 - 1} = 70 \cdot 0, 7857142857142857^{6} = 70 \cdot 0, 23528156316670773 = 16, 469709421669542$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 7857142857142857^{8 - 1} = 70 \cdot 0, 7857142857142857^{7} = 70 \cdot 0, 18486408534527035 = 12, 940485974168924$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 7857142857142857^{9 - 1} = 70 \cdot 0, 7857142857142857^{8} = 70 \cdot 0, 14525035277128384 = 10, 167524693989868$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 7857142857142857^{10 - 1} = 70 \cdot 0, 7857142857142857^{9} = 70 \cdot 0, 1141252771774373 = 7, 988769402420611$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas