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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6857142857142857

r=0,6857142857142857

A soma desta sequência é:

s = 117

s=117

A forma geral desta série é:

a_{n} = 70 \cdot 0, 6857142857142857^{n - 1}

a_n=70*0,6857142857142857^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

70, 48, 32, 91428571428572, 22, 569795918367348, 15, 476431486880468, 10, 61241016243232, 7, 277081254239305, 4, 989998574335523, 3, 421713308115788, 2, 3463176969936828

70,48,32,91428571428572,22,569795918367348,15,476431486880468,10,61241016243232,7,277081254239305,4,989998574335523,3,421713308115788,2,3463176969936828

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{70} = 0, 6857142857142857$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6857142857142857$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 70$ , a razão comum: $r = 0, 6857142857142857$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 6857142857142857^{2}) / (1 - 0, 6857142857142857))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 4702040816326531) / (1 - 0, 6857142857142857))$

$s_{2} = 70 * (0, 5297959183673469 / (1 - 0, 6857142857142857))$

$s_{2} = 70 * (0, 5297959183673469 / 0, 3142857142857143)$

$s_{2} = 70 \cdot 1, 6857142857142855$

$s_{2} = 117, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 70$ e a razão comum: $r = 0, 6857142857142857$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 70 \cdot 0, 6857142857142857^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 6857142857142857^{2 - 1} = 70 \cdot 0, 6857142857142857^{1} = 70 \cdot 0, 6857142857142857 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 6857142857142857^{3 - 1} = 70 \cdot 0, 6857142857142857^{2} = 70 \cdot 0, 4702040816326531 = 32, 91428571428572$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 6857142857142857^{4 - 1} = 70 \cdot 0, 6857142857142857^{3} = 70 \cdot 0, 3224256559766764 = 22, 569795918367348$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 6857142857142857^{5 - 1} = 70 \cdot 0, 6857142857142857^{4} = 70 \cdot 0, 22109187838400668 = 15, 476431486880468$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 6857142857142857^{6 - 1} = 70 \cdot 0, 6857142857142857^{5} = 70 \cdot 0, 15160585946331886 = 10, 61241016243232$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 6857142857142857^{7 - 1} = 70 \cdot 0, 6857142857142857^{6} = 70 \cdot 0, 10395830363199007 = 7, 277081254239305$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 6857142857142857^{8 - 1} = 70 \cdot 0, 6857142857142857^{7} = 70 \cdot 0, 07128569391907891 = 4, 989998574335523$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 6857142857142857^{9 - 1} = 70 \cdot 0, 6857142857142857^{8} = 70 \cdot 0, 0488816186873684 = 3, 421713308115788$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 6857142857142857^{10 - 1} = 70 \cdot 0, 6857142857142857^{9} = 70 \cdot 0, 0335188242427669 = 2, 3463176969936828$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas