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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4, 6

r=4,6

A soma desta sequência é:

s = 392

s=392

A forma geral desta série é:

a_{n} = 70 \cdot 4, 6^{n - 1}

a_n=70*4,6^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

70, 322, 1481, 1999999999998, 6813, 519999999999, 31342, 19199999999, 144174, 08319999996, 663200, 7827199998, 3050723, 6005119984, 14033328, 562355192, 64553311, 38683388

70,322,1481,1999999999998,6813,519999999999,31342,19199999999,144174,08319999996,663200,7827199998,3050723,6005119984,14033328,562355192,64553311,38683388

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{322}{70} = 4, 6$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4, 6$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 70$ , a razão comum: $r = 4, 6$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 70 * ((1 - 4, 6^{2}) / (1 - 4, 6))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 21, 159999999999997) / (1 - 4, 6))$

$s_{2} = 70 * (- 20, 159999999999997 / (1 - 4, 6))$

$s_{2} = 70 * (- 20, 159999999999997 / - 3, 5999999999999996)$

$s_{2} = 70 \cdot 5, 6$

$s_{2} = 392$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 70$ e a razão comum: $r = 4, 6$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 70 \cdot 4, 6^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 4, 6^{2 - 1} = 70 \cdot 4, 6^{1} = 70 \cdot 4, 6 = 322$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 4, 6^{3 - 1} = 70 \cdot 4, 6^{2} = 70 \cdot 21, 159999999999997 = 1481, 1999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 4, 6^{4 - 1} = 70 \cdot 4, 6^{3} = 70 \cdot 97, 33599999999998 = 6813, 519999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 4, 6^{5 - 1} = 70 \cdot 4, 6^{4} = 70 \cdot 447, 74559999999985 = 31342, 19199999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 4, 6^{6 - 1} = 70 \cdot 4, 6^{5} = 70 \cdot 2059, 6297599999994 = 144174, 08319999996$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 4, 6^{7 - 1} = 70 \cdot 4, 6^{6} = 70 \cdot 9474, 296895999996 = 663200, 7827199998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 4, 6^{8 - 1} = 70 \cdot 4, 6^{7} = 70 \cdot 43581, 76572159998 = 3050723, 6005119984$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 4, 6^{9 - 1} = 70 \cdot 4, 6^{8} = 70 \cdot 200476, 12231935989 = 14033328, 562355192$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 4, 6^{10 - 1} = 70 \cdot 4, 6^{9} = 70 \cdot 922190, 1626690554 = 64553311, 38683388$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas