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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 38571428571428573

r=0,38571428571428573

A soma desta sequência é:

s = 97

s=97

A forma geral desta série é:

a_{n} = 70 \cdot 0, 38571428571428573^{n - 1}

a_n=70*0,38571428571428573^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

70, 27, 10, 414285714285715, 4, 016938775510204, 1, 549390670553936, 0, 5976221157850897, 0, 230511387517106, 0, 08891153518516948, 0, 034294449285708226, 0, 013227859010201745

70,27,10,414285714285715,4,016938775510204,1,549390670553936,0,5976221157850897,0,230511387517106,0,08891153518516948,0,034294449285708226,0,013227859010201745

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{70} = 0, 38571428571428573$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 38571428571428573$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 70$ , a razão comum: $r = 0, 38571428571428573$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 38571428571428573^{2}) / (1 - 0, 38571428571428573))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 14877551020408164) / (1 - 0, 38571428571428573))$

$s_{2} = 70 * (0, 8512244897959184 / (1 - 0, 38571428571428573))$

$s_{2} = 70 * (0, 8512244897959184 / 0, 6142857142857143)$

$s_{2} = 70 \cdot 1, 3857142857142857$

$s_{2} = 97$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 70$ e a razão comum: $r = 0, 38571428571428573$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 70 \cdot 0, 38571428571428573^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 38571428571428573^{2 - 1} = 70 \cdot 0, 38571428571428573^{1} = 70 \cdot 0, 38571428571428573 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 38571428571428573^{3 - 1} = 70 \cdot 0, 38571428571428573^{2} = 70 \cdot 0, 14877551020408164 = 10, 414285714285715$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 38571428571428573^{4 - 1} = 70 \cdot 0, 38571428571428573^{3} = 70 \cdot 0, 05738483965014578 = 4, 016938775510204$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 38571428571428573^{5 - 1} = 70 \cdot 0, 38571428571428573^{4} = 70 \cdot 0, 0221341524364848 = 1, 549390670553936$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 38571428571428573^{6 - 1} = 70 \cdot 0, 38571428571428573^{5} = 70 \cdot 0, 008537458796929853 = 0, 5976221157850897$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 38571428571428573^{7 - 1} = 70 \cdot 0, 38571428571428573^{6} = 70 \cdot 0, 003293019821672943 = 0, 230511387517106$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 38571428571428573^{8 - 1} = 70 \cdot 0, 38571428571428573^{7} = 70 \cdot 0, 0012701647883595639 = 0, 08891153518516948$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 38571428571428573^{9 - 1} = 70 \cdot 0, 38571428571428573^{8} = 70 \cdot 0, 0004899207040815461 = 0, 034294449285708226$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 38571428571428573^{10 - 1} = 70 \cdot 0, 38571428571428573^{9} = 70 \cdot 0, 0001889694144314535 = 0, 013227859010201745$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas