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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 37142857142857144

r=0,37142857142857144

A soma desta sequência é:

s = 96

s=96

A forma geral desta série é:

a_{n} = 70 \cdot 0, 37142857142857144^{n - 1}

a_n=70*0,37142857142857144^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

70, 26, 9, 657142857142858, 3, 5869387755102045, 1, 3322915451895045, 0, 4948511453561017, 0, 1838018539894092, 0, 06826926005320914, 0, 02535715373404911, 0, 009418371386932528

70,26,9,657142857142858,3,5869387755102045,1,3322915451895045,0,4948511453561017,0,1838018539894092,0,06826926005320914,0,02535715373404911,0,009418371386932528

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{26}{70} = 0, 37142857142857144$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 37142857142857144$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 70$ , a razão comum: $r = 0, 37142857142857144$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 37142857142857144^{2}) / (1 - 0, 37142857142857144))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 1379591836734694) / (1 - 0, 37142857142857144))$

$s_{2} = 70 * (0, 8620408163265306 / (1 - 0, 37142857142857144))$

$s_{2} = 70 * (0, 8620408163265306 / 0, 6285714285714286)$

$s_{2} = 70 \cdot 1, 3714285714285714$

$s_{2} = 96$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 70$ e a razão comum: $r = 0, 37142857142857144$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 70 \cdot 0, 37142857142857144^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 37142857142857144^{2 - 1} = 70 \cdot 0, 37142857142857144^{1} = 70 \cdot 0, 37142857142857144 = 26$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 37142857142857144^{3 - 1} = 70 \cdot 0, 37142857142857144^{2} = 70 \cdot 0, 1379591836734694 = 9, 657142857142858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 37142857142857144^{4 - 1} = 70 \cdot 0, 37142857142857144^{3} = 70 \cdot 0, 05124198250728863 = 3, 5869387755102045$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 37142857142857144^{5 - 1} = 70 \cdot 0, 37142857142857144^{4} = 70 \cdot 0, 019032736359850064 = 1, 3322915451895045$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 37142857142857144^{6 - 1} = 70 \cdot 0, 37142857142857144^{5} = 70 \cdot 0, 007069302076515739 = 0, 4948511453561017$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 37142857142857144^{7 - 1} = 70 \cdot 0, 37142857142857144^{6} = 70 \cdot 0, 0026257407712772744 = 0, 1838018539894092$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 37142857142857144^{8 - 1} = 70 \cdot 0, 37142857142857144^{7} = 70 \cdot 0, 0009752751436172734 = 0, 06826926005320914$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 37142857142857144^{9 - 1} = 70 \cdot 0, 37142857142857144^{8} = 70 \cdot 0, 0003622450533435587 = 0, 02535715373404911$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 37142857142857144^{10 - 1} = 70 \cdot 0, 37142857142857144^{9} = 70 \cdot 0, 00013454816267046468 = 0, 009418371386932528$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas