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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 35714285714285715

r=0,35714285714285715

A soma desta sequência é:

s = 95

s=95

A forma geral desta série é:

a_{n} = 70 \cdot 0, 35714285714285715^{n - 1}

a_n=70*0,35714285714285715^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

70, 25, 8, 928571428571429, 3, 188775510204082, 1, 1388483965014577, 0, 40673157017909206, 0, 14526127506396144, 0, 05187902680855767, 0, 01852822386019917, 0, 006617222807213988

70,25,8,928571428571429,3,188775510204082,1,1388483965014577,0,40673157017909206,0,14526127506396144,0,05187902680855767,0,01852822386019917,0,006617222807213988

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{70} = 0, 35714285714285715$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 35714285714285715$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 70$ , a razão comum: $r = 0, 35714285714285715$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 35714285714285715^{2}) / (1 - 0, 35714285714285715))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 12755102040816327) / (1 - 0, 35714285714285715))$

$s_{2} = 70 * (0, 8724489795918368 / (1 - 0, 35714285714285715))$

$s_{2} = 70 * (0, 8724489795918368 / 0, 6428571428571428)$

$s_{2} = 70 \cdot 1, 3571428571428572$

$s_{2} = 95$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 70$ e a razão comum: $r = 0, 35714285714285715$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 70 \cdot 0, 35714285714285715^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 35714285714285715^{2 - 1} = 70 \cdot 0, 35714285714285715^{1} = 70 \cdot 0, 35714285714285715 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 35714285714285715^{3 - 1} = 70 \cdot 0, 35714285714285715^{2} = 70 \cdot 0, 12755102040816327 = 8, 928571428571429$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 35714285714285715^{4 - 1} = 70 \cdot 0, 35714285714285715^{3} = 70 \cdot 0, 04555393586005831 = 3, 188775510204082$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 35714285714285715^{5 - 1} = 70 \cdot 0, 35714285714285715^{4} = 70 \cdot 0, 016269262807163683 = 1, 1388483965014577$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 35714285714285715^{6 - 1} = 70 \cdot 0, 35714285714285715^{5} = 70 \cdot 0, 005810451002558458 = 0, 40673157017909206$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 35714285714285715^{7 - 1} = 70 \cdot 0, 35714285714285715^{6} = 70 \cdot 0, 0020751610723423065 = 0, 14526127506396144$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 35714285714285715^{8 - 1} = 70 \cdot 0, 35714285714285715^{7} = 70 \cdot 0, 0007411289544079667 = 0, 05187902680855767$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 35714285714285715^{9 - 1} = 70 \cdot 0, 35714285714285715^{8} = 70 \cdot 0, 00026468891228855954 = 0, 01852822386019917$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 35714285714285715^{10 - 1} = 70 \cdot 0, 35714285714285715^{9} = 70 \cdot 9, 453175438877127 E - 05 = 0, 006617222807213988$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas