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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 02857142857142857

r=0,02857142857142857

A soma desta sequência é:

s = 72

s=72

A forma geral desta série é:

a_{n} = 70 \cdot 0, 02857142857142857^{n - 1}

a_n=70*0,02857142857142857^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

70, 2, 0, 057142857142857134, 0, 0016326530612244896, 4, 66472303206997 E - 05, 1, 3327780091628488 E - 06, 3, 8079371690367105 E - 08, 1, 087982048296203 E - 09, 3, 108520137989151 E - 11, 8, 881486108540432 E - 13

70,2,0,057142857142857134,0,0016326530612244896,4,66472303206997E-05,1,3327780091628488E-06,3,8079371690367105E-08,1,087982048296203E-09,3,108520137989151E-11,8,881486108540432E-13

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{70} = 0, 02857142857142857$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 02857142857142857$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 70$ , a razão comum: $r = 0, 02857142857142857$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 02857142857142857^{2}) / (1 - 0, 02857142857142857))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 0008163265306122448) / (1 - 0, 02857142857142857))$

$s_{2} = 70 * (0, 9991836734693877 / (1 - 0, 02857142857142857))$

$s_{2} = 70 * (0, 9991836734693877 / 0, 9714285714285714)$

$s_{2} = 70 \cdot 1, 0285714285714285$

$s_{2} = 72$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 70$ e a razão comum: $r = 0, 02857142857142857$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 70 \cdot 0, 02857142857142857^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 02857142857142857^{2 - 1} = 70 \cdot 0, 02857142857142857^{1} = 70 \cdot 0, 02857142857142857 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 02857142857142857^{3 - 1} = 70 \cdot 0, 02857142857142857^{2} = 70 \cdot 0, 0008163265306122448 = 0, 057142857142857134$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 02857142857142857^{4 - 1} = 70 \cdot 0, 02857142857142857^{3} = 70 \cdot 2, 332361516034985 E - 05 = 0, 0016326530612244896$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 02857142857142857^{5 - 1} = 70 \cdot 0, 02857142857142857^{4} = 70 \cdot 6, 663890045814243 E - 07 = 4, 66472303206997 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 02857142857142857^{6 - 1} = 70 \cdot 0, 02857142857142857^{5} = 70 \cdot 1, 9039685845183553 E - 08 = 1, 3327780091628488 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 02857142857142857^{7 - 1} = 70 \cdot 0, 02857142857142857^{6} = 70 \cdot 5, 439910241481015 E - 10 = 3, 8079371690367105 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 02857142857142857^{8 - 1} = 70 \cdot 0, 02857142857142857^{7} = 70 \cdot 1, 5542600689945756 E - 11 = 1, 087982048296203 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 02857142857142857^{9 - 1} = 70 \cdot 0, 02857142857142857^{8} = 70 \cdot 4, 440743054270216 E - 13 = 3, 108520137989151 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 02857142857142857^{10 - 1} = 70 \cdot 0, 02857142857142857^{9} = 70 \cdot 1, 2687837297914902 E - 14 = 8, 881486108540432 E - 13$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas